带电粒子在磁场中的运动经典题目

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1、两类典型问题1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛伦兹力）做圆弧运动；2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题（或多解问题）的讨论概述1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力有较高的要求，是考查学生多项能力的极好的载体，因此成为历年高考的热点。2、从试题的难度上看，多属于中等难度或较难的计算题。原因有二：一是题目较长，常以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取、处理信息，把实际问题转化成物理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几何知识）。3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、

2、双边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形磁场4、解题关键有三点：①粒子圆轨迹的圆心O的确定②运动半径R的确定③运动周期T的确定带电粒子在匀强磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力rmv2qvB=轨道半径：qBmvr=运动周期：vT=2rqB2m=——周期T与R和v无关仅由粒子种类（m、q）决定，和磁感应强度B决定。角速度：频率：动能：解题的基本过程与方法1找圆心：已知任意两点速度方向：作垂线可找到两条半径，其交点是圆心。已知一点速度方向和另外一点的位置：作速度的垂线得半径，连接两点并作中垂线，交点是圆心。vvOvO3定半径：几何法求半径公式求半径4算时间：先算周期，再

3、用圆心角算时间θθαααθ=2α注意：θ应以弧度制表示2画圆弧：例、一正离子,电量为q,质量为m，垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30°，（1）离子的运动半径是多少？（2）离子射入磁场时速度是多少？（3）穿越磁场的时间又是多少？v30°OBθdv答案:双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）附：电偏转与磁偏转的区别BLvyROθ注意：（1）电偏转是类平抛运动磁偏转是匀速圆周运动（2）这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点。这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！yxOvvaB60º练一个

4、质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。Bqmvar32==aqmvB23=得射出点坐标为（0，）a3O′解析：练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系3.求其在磁场中运动的时间。单边界磁场入射角300时入射角900时入射角1500

5、时入射角1800时对称性有用规律一：（记下书本P96，以备高三复习时查阅）过入射点和出射点作一直线，入射速度与直线的夹角等于出射速度与直线的夹角，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。强调：本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场例如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。xyopθvθθvθ入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角BvO边界圆从平面几何的角度看，是粒子轨迹

6、圆与磁场边界圆的两圆相交问题。带电粒子在圆形磁场中的运动特殊情形：轨迹圆O′αθθ有用规律二（请记下P96）在圆形磁场内,入射速度沿径向,出射速度也必沿径向.从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。带电粒子在圆形磁场中的运动一般情形：有用规律三：（记下P96）磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都在入射点和出射点连线AB的中垂线上。或者说两圆心连线OO′与两个交点的连线AB垂直。BO边界圆轨迹圆BCAO＇O1Rθ2例如图虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方

7、向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。vBOrvθ解：（1）（2）由几何知识得：圆心角：α=θ（3）由如图所示几何关系可知，所以：BvOBqT=2m2t=θT练、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（）A．射入时的速度一定较大B．在该磁场中运动的路程一定较长C．在该磁场中偏转的角度一

8、定较大D．