核衰变的统计规律研究

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1、核衰变统计规律的验证08300700046崔璨复旦大学材料科学系【摘要】本实验利用G-M计数管研究放射性测量数据分布规律,用c2检验法初步检验了核衰变的统计规律——泊松分布和高斯分布。并用频率直方图检验法定性说明核衰变时间间隔分布也符合正态分布。【关键词】核衰变统计规律c2检验法频率直方图检验法泊松分布高斯分布1.引言由于放射性衰变存在统计涨落，当我们作重复的放射性测量时，即使保持相同的实验条件，每次测量的结果也并不相同，而是围绕某一平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别。因此就需要对于测量所得的数据进行某种检验，以确定测量数据的可靠性。用G-M计数器来探测γ射线，运

2、用放射性测量结果的统计误差的表示方法，通过c2检验法和频率直方图检验法检验测量数据的分布类型，可以帮助检查测量仪器的工作是否正常和测量条件是否稳定，从而帮助分析和判断在测量中除放射性测量的统计误差外，是否还有其他的系统误差和偶然误差因素。2.实验原理2.1G-M计数器G-M计数器由G-M计数管、高压电源和定标器构成。G-M计数器工作时，高压由高压电源经过电阻R加到计数管的阳极上，于是在G-M计数管内产生一柱状对称的电场。辐射粒子使电极间气体电离，生成的电子和正离子在电场作用下漂移，最后收集到电极上。G-M计数管在射线作用下可以产生电脉冲，高压电源提供计数管的工作电压

3、，而定标器则用来记录计数管输出的脉冲数。2.2放射性测量的统计误差对大量的原子核而言，其衰变遵从统计规律，有衰变定律：其中，t表示时间，N0为t=0时刻的放射性核数，N(t)为t时刻的放射性核数，λ称为衰变常数。设N为尚未衰变的放射性核数，n为某时间t内衰变的核数。假设该种放射性核的半衰期很长，则在测量过程中可以认为N不变，可以推出t时间内有n个核衰变而其余的核不衰变的几率为：其中，m为衰变的平均值，n=1,2,3,…称它为泊松分布。当平均值比较大时，泊松分布公式化为高斯分布公式：其中，σ为方差，μ为平均值。其特点是以平均值为最大点，左右对称分布，远离平均值，几率减

4、小。1.1放射性测量中数据分布规律的检验1.1.1c2检验法设有统计量：其中，j为分组数，fj为各组实际频数，pj为各组理论概率，k为总频数。可以证明其近似地服从c2分布，其自由度为(r-s-1),这里s是在计算理论分布次数时所用的理论分布曲线所包含的参量数目。对于正态分布s=2，对于泊松分布s=1。我们可以算出随机变数c2所取的值大于某个预定值c1-α2的概率P(c2>c1-α2),令此概率为α，则：对于不同的自由度已经按照上式计算了α和c1-α2对应的数据表。比较方法是先取一个任意给定的小概率α，称为显著性水平，根据自由度v的大小，查出对应的c1-α2值，比较c

5、2和c1-α2的大小来判断拒绝或接受理论分布。1.1.2频率直方图检验法对一组数据可以把它们直接和一个理论分布比较，从而检验这组数据是否符合该理论分布。对于实验上测得的一组数据ni(i=1,2,…,k)，首先求出其平均值：根据式：计算标准误差σi，然后对于上述的测量数据ni来分组，作频率直方图。将所得到的频率直方图与理论分布曲线相比较，来定性判断测量数据分布是否合理，以及是否存在其他不可忽略的偶然误差因素。1.1.3实验装置PC接口卡高压电源前置放大器定标器计数管探头RCG-M计数管如图，G-M计数管放在铅室中，后接前置放大器，用于将计数管产生的脉冲进行放大。定标器

6、和高压电源装在一起，并提供前置放大器所需的低压电源。1.实验结果与讨论3.1测量时间和重复测量次数对测量误差的影响Ø测量本底计数300秒，计数值显示为77Ø将放射源（β源）放入铅室100s的时间计数值显示为39，过弱，故更换为2个Cs源重新测量，结果如下：测量时间ti100s300s600s计数值ni33621003520095净计数率(s-1)32.8533.1933.36相对误差(%)1.741.000.707其中，净计数率，相对误差对比后容易得出：测量时间越长，测量误差越小。Ø重复测量6次，每次100s，得到相关数据如下：组号123456计数值33973507

7、3343347434883354可得平均计数率=201.1/6=33.5/s，相对误差=0.705%故无论从公式还是运算结果来看，多次测量(6次100s)与总时间相同的单次测量(单次600s)的误差在结果上是一样的。3.2低计数统计规律的验证实验条件：采用Cs源，设置测量时间间隔为0.1s，使计数平均值在3-5之间。测量300个样本点。实验结果：记录个数分类各类记录值实验值理论值090.030.0334841340.1133330.1137362610.2033330.1931623630.210.2187024500.1666670.1857145450.15