终生受用数学公式

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1、终生受用的数学公式坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0,0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。这条直线与y轴相交于(0,c)，与x轴则相交于(–c/m,0)。垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。通过(x0,y0)这一点，且斜率为n的直线是y–y0＝n(x–x0)一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1,y1)与(x2,y2)两点的直线是y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2　　

2、x1≠x2若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于tanθ＝m–n／1＋mn半径为r、圆心在(a,b)的圆，以(x–a)2＋(y–b)2＝r2表示。　三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a,b,c)的球，以(x–a)2＋(y–b)2＋(z–c)2＝r2表示。三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。三角学边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotan

3、gent）。sinθ＝b/c　　cosθ＝a/c　　tanθ＝b/acscθ＝c/b　　secθ＝c/a　　cotθ＝a/b　　若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。a＝cosθ　　　　b＝sinθ依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：cos2θ＋sin2θ＝1三角恒等式　根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθsecθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ　　分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ＋s

4、in2θ＝1，可得：sec2θ–tan2θ＝1　　及　　csc2θ–cot2θ＝1对于负角度，六个三角函数分别为：sin(–θ)＝–sinθ　csc(–θ)＝–cscθcos(–θ)＝cosθ　　sec(–θ)＝secθtan(–θ)＝–tanθ　cot(–θ)＝–cotθ　　当两角度相加时，运用和角公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ–sinαsinβtan(α＋β)＝tanα＋tanβ／1–tanαtanβ若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：sin2α＝2sinαcosα　sin3α＝3sinα

5、cos2α–sin3αcos2α＝cos2α–sin2α　cos3α＝cos3α–3sin2αcosαtan2α＝2tanα／1–tan2αtan3α＝3tanα–tan3α／1–3tan2α二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径＝r　　　　直径d＝2r圆周长＝2πr＝πd面积＝πr2　(π＝3.1415926…….)椭圆：面积＝πaba与b分别代表短轴与长轴的一半。矩形：面积＝ab周长＝2a＋2b平行四边形（parallelogram）：面积＝bh＝absinα周长＝2a＋2b梯形：面积＝1/2h(a＋b)周长＝a＋b＋h(secα＋se

6、cβ)正n边形：面积＝1/2nb2cot(180°/n)周长＝nb四边形（i）：面积＝1/2absinα四边形（ii）：面积＝1/2(h1＋h2)b＋ah1＋ch2三维图形以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。球体：体积＝4/3πr3表面积＝4πr2方体：体积＝abc表面积＝2(ab＋ac＋bc)圆柱体：体积＝πr2h表面积＝2πrh＋2πr2圆锥体：体积＝1/3πr2h表面积＝πr√r2＋h2＋πr2三角锥体：若底面积为A，体积＝1/3Ah平截头体（frustum）：体积＝1/3πh(a2＋ab＋b2)表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2椭球

7、：体积＝4/3πabc环面（torus）：体积＝1/4π2(a＋b)(b–a)2表面积＝π2(b2–a2)