全等三角形几种辅助线方法

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1、南京书立行教育数学课教案课题辅助线的作法1——截长补短组名教师徐老师时间2018班级一对多年级初二课型复习课教学目标掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL，灵活应用所学知识解决稍复杂的几何问题学情分析学生对于辅助线作法应用方面不够，不会应用教学过程课前导入知识点梳理1.全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA

2、”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)2.证明两个三角形全等的基本思路：辅助线方法：1、添加辅助线的方法和语言表述（1）作线段：连接……；（2）作平行线：过点……作……∥……；（3）作垂线（作高）：过点……作……⊥……，垂足为……；（4）作中线：取……中点……，连接……；（5）延长并截取线段：延长……使……等于……；（6）截取等长线段：在……上截取……，使……等于……；（7）作角平

3、分线：作……平分……；作角……等于已知角……；（8）作一个角等于已知角：作角……等于……。2、全等三角形中的基本图形的构造与运用1）.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2）.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3）.角平分线在三种添辅助线4）.垂直平分线联结线段两端5）.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6）.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7）.角度数为30

4、、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8）.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。常见辅助线的

5、作法有以下几种最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可

6、以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．1)已

7、知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。典型例题（重点）全等中的经典题型----截长补短例1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CACDB例2．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B例3.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE例4.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=A

8、B．例5.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE例6.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．随堂练习1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC2、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。3、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，