成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析(三)

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1、成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（三）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．A．x=-2B．x=-1C．x=1D．x=02．设ƒ(x)在x0及其邻域内可导，且当x0，当x>x0时ƒˊ(x)<0，则必ƒˊ(x0)()．A．小于0B．等于0C．大于0D．不确定3．A．B．C．D．4．设函数ƒ(x)=sin(x2)+e-2x，则ƒˊ(x)等于()．A．B．C．D．5．A．B．C．(0，1)D．6．A．xlnx+CB．-xlnx+CC．D．7．设

2、ƒˊ(x)=COSx+x，则ƒ(x)等于()．A．B．C．sinx+x2+CD．sinx+2x2+C8．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)9．A．ƒˊ(x+y)+ƒˊ(x-y)B．ƒˊ(x+y)-ƒˊ(x-y)C．2ƒˊ(x+y)D．2ƒˊ(x-y)10．若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()．A．B．C．对立事件D．互不相容事件二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．设函数y=In(1+x2)，则dy=__________．15．16．17．18．19．20．由曲线y=x和y=

3、x2围成的平面图形的面积S=__________．三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；(2)求X的数学期望E(X)．26．(本题满分10分)当x>0时，证明：ex>1+x．27．28．参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选D．【解析】本题主要考查间断点的概念．读者若注意到初等函数在定义区间内是连续的结论，可知选项A、B、C都不正确，所以应选D．2．【答案】应选B．【解析】本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y

4、=ƒ(x)在点x0处可导，且x0为ƒ(x)的极值点，则必有ƒˊ(x0)=0．本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．3．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．4.【答案】应选B．【解析】本题主要考查复合函数的求导计算．求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知5．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是根据一阶导数ƒˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方ƒˊ(x)>0，而ƒˊ(x)>0的区间为ƒ(x)

5、的单调递增区间，所以选D．6．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是已知导函数求原函数的方法．8．【答案】应选B．9．【答案】应选C．【提示】本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．10．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点

6、是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确．二、填空题11．【答案】应填1/8．12．【解析】利用重要极限Ⅱ的结构式，则有13．【提示】用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．14．【解析】用复合函数求导公式求出y'，再写出dy．15．【答案】应填120．【提示】(x5)(5)=51．16．【答案】应填1/2tan2x+C．【解析】用凑微分法积分．17．【答案】应填e-1-e-2．【解析】本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．18．【答案】应填1．【解析】利用偶函数在对称区间定积分的性质，则有19．【解析】对于对数函数应尽可能先化简以

7、便于求导．因为20．【答案】应填吉．【解析】画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则三、解答题21．本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．【解析】对于重要极限Ⅱ：22．本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．【解析】先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ．23．本题考查的知识点是定积分的计算方法．【解析】本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．24．本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．【解析】这类题常见的有三种形式：本题为第一种形式．常用的方法是将ƒ(x)=