并行计算论文

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1、*******************实践教学*******************兰州理工大学理学院2016年春季学期并行计算课程设计专业班级：13级信息与计算科学姓名：田兴福学号：13540231指导教师：孟新友郭秀婷成绩：摘要本文主要设计了MIMD（多指令流多数据）异步并行的Gauss一Seidel迭代法，并利用MPI消息传递模型实现了该算法并实际测试了求解所花费的时间和进行了算法的理论评估。算法的主要过程如下：首先，主进程在数据域对线性方程组的增广矩阵进行带状化分，并将划分的结果广播到其他处理器，然后，各个

2、处理器按照自己的指令流进行计算，并利用存储转发的方式进行消息传递，最后，满足精度要求后，通过设置同步路障使得各个处理器的结果归约至主进程，由主进程并输出求解结果。关键词：异步并行Gauss一Seidel迭代法消息传递同步路障19目录摘要2一．题目及要求41.1题目41.2要求4二．算法设计原理42.1设计算法42.2算法原理5三．算法描述及设计流程63.1算法描述63.2设计流程7四．源程序代码及运行结果94.1源程序代码94.2运行结果16五．算法分析及优缺点175.1算法分析175.2优缺点17总结18参考文献

3、1919一．题目及要求1.1题目迭代求解的高斯-赛德尔法（MIMD异步并行算法）求解方程组的解1.2要求本次课程设计的题目是利用高斯-赛德迭尔求解方程组，在求解过程中要求用MIMD异步并行算法求解。二．算法设计原理2.1设计算法求解线性方程组的高斯—赛德尔法（Gauss-SeidelMethod），实际上是迭代法，不仅稠密矩阵性系适用，而且稀疏矩阵性系也适用。下面是他的主要原理：在求解,可以将系数矩阵分解为,其中均为的矩阵，具体的定义如下：[2]这样，可以换成。如果给定初始解,则第次迭代可计算如下：(1)由于在迭代

4、的算法中需要判断是否在第次收敛，这里利用向量的1范数去判断是否终止迭代过程，计算公式如下：(2)(1)式能够加快顺序计算速度，因此当依次计算时，第次迭代的19值，一部分可以用本次迭代的值（相应于上三角部分），而一部分可用本次迭代的值（相应于下三角部分）。2.2算法原理对于以上的分析，该算法无法直接并行化，为此通过分析，将线性方程组的增广矩阵按行划分如图1。图1增广矩阵的划分对于高斯-塞德尔迭代，计算的新值时，使用的旧值和的新值。计算过程中与及的新值会在不同的处理器中产生，因此可以考虑采用时间偏移的方法，使各个处理器

5、对新值计算的开始和结束时间产生一定的偏差。编号为my_rank的处理器一旦计算出的新值，就立即广播给其余处理器，以供各处理器对x的其它分量计算有关的乘积项并求和。当它计算完x的所有分量后，它还要接收其它处理器发送的新的分量，并对这些分量进行求和计算，为计算下一轮的作准备。计算开始时，所有处理器并行地对主对角元素右边的数据项进行求和，此时编号为0的处理器（简称为）计算出然后广播给其余处理器，其余所有的处理器用的新值和其对应项进行求和计算，接着计算出19当完成对的计算和广播后，计算出，并广播给其余处理器，其余所有的处理

6、器用的新值求其对应项的乘积并作求和计算。然后计算出当完成对的计算和广播后，计算出，如此重复下去，直至在中被计算出并广播至其余的处理器之后，计算出下一轮的新的，这样逐次迭代下去，直至收敛为止。[1]三．算法描述及设计流程3.1算法描述通过在第二小节的分析，我们才用类程序语言对MIMD异步并行算法的Guass一Seidel法进行描述：输入：输入矩阵，常数项，初始解，精度。输出：解向量。对所有处理器my_rank(my_rank=)同时执行如for(i=my_rankm;(my_rank+1)m；i++)//所有处理器并

7、行的对主对角线元素右边的数据求和sum[i]=0.0for(j=i+1;j

8、mp=x[j],x[j]=(b[j]-sum[j])/a[I,j]EndifIf(

9、x[j]-temp

10、<)Iteration++Endif将x[j]的新值广播到其他的n-1个处理器S[j]=0For(i=my_rank*m;i<=(my_rank+1)*m;i++)If(j)Sum[i]=sum[i]+A[I,j]*x[j]Else//其他处理器接受广播来