相似三角形汇总5相似中的动点问题

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1、相似三角形提高一、相似三角形动点问题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值． 2.如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出

2、发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒． （1）①当t=2.5s时，求△CPQ的面积； ②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式； （2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值． 3.如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N． （1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC； （2）探究：AD为何值时

3、，△BME与△CNE相似？ 4.如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x． （1）当x为何值时，PQ∥BC？ （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由．5.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用

4、t（s）表示移动的时间（0＜t＜6）。（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ （2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？6.在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是__________.随着点B在轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是__________.7.如图，抛物线的对称轴与x轴点C，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．点D是射线BA上一动点，连结CD，以CD为

5、直角边作等腰直角三角形CDE.当点D从B点出发开始运动到点E刚好落在抛物线上，则点E经过的路径长为.8.如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是二、构造相似辅助线——双垂直模型6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式． 7.在△ABC中，AB=，AC=4

6、，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长． 8.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB． 9.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么D点的坐标为（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）10.已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB

7、为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。求C、D两点的坐标。 三、构造相似辅助线——A、X字型11.如图：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。求证：AB:AC=CF:DF 12.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。求证：BE:DE=BC:CD 13.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实： (1)当时，EF=；(2)当时，EF=； (3)当时，EF=．

8、当时，参照上述研究结论，请你猜想用、和表示EF的一般结论，并给出证明． 14.已知：如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC。 求BN：NQ：