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1、旋转倒立摆的模糊控制摘 要：该文针对一级旋转倒立摆系统进行研究。基于Lagrange方程进行了对旋转倒立摆的系统建模，并在Matlab环境下使用了模糊控制，实现了倒立摆的良好控制，采用积分消除了稳态误差。实验证明，此种模糊控制方法有一定的鲁棒性并且控制效果较好。关键词：一级旋转倒立摆；模糊控制；Matlab一、控制对象一级旋转倒立摆倒立摆系统是自动控制理论中比较典型的控制对象,许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。因此它成为自动控制理论研究的一个较为普遍的研究对
2、象。倒立摆系统作为一个被控对象,是快速、多变量、开环不稳定、非线性的高阶系统,必须施加十分有力的控制手段才能使之稳定。对倒立摆的研究在现实中也有一定的指导意义,航天器的发射就是很好的例子,未来仿人类机器人的发展也离不开倒立摆模型。一直以来,很多种控制方法已经应用到倒立摆的控制当中本文采用了一种模糊控制方法实现了对一级旋转倒立摆的控制。目标是使倒立摆在保持平衡的同时,旋臂还能够快速跟踪一个位置给定信号。该次设计所研究的旋转倒立摆系统模型如图1所示,倒立摆模块由倒立摆的摆杆和一个支撑摆杆的旋转臂组成,摆杆固定在旋转臂一端,可
3、以在垂直于转臂的方向上做360度的转动。旋臂的另一端安装在一个旋转伺服装置上,伺服装置通过电机驱动齿轮转动来实现旋臂在水平面内做360度的旋转。在摆杆的底端以及旋臂的里端均装有光电编码器,用来检测角度的变化并将信号传送给计算机。涉及到的参数有：θ1——旋转臂的旋转角 l1——旋转臂从电机轴到摆支撑点的长度——0.25m J1——为旋转臂的转动惯量——0.01kg·m2θ2——倒立摆的旋转角 l2——倒立摆的旋转轴到重心的长度——0.1m m2——倒立摆的质量——0.1kg J2——倒立摆的转动惯量——0.001kg·m2
4、 M——电机产生的转矩二、设计方案既涉及设计过程(一)、建模：系统采用拉格朗日动力学分析法[1]建立运动方程为：因摆杆摆动幅度小,可认为sinθ1≈θ1,sinθ2≈θ2,cos(θ2+θ1)≈1,由此将(1)式和(2)式作线性化处理,得:由(3)式和(4)式可求出:令系统的状态矢量为x=[x1 x2 x3 x4]′=[θ1 θ2 θ1′ θ2′]′，得状态空间方程：即输入而输出部分的故输出为由于旋转倒立摆系统自身的特点,在没有控制或控制效果不佳的情况下很难稳定。对于倒立摆的控制有和两个变量,只是对于这两个变量的控制并不
5、能使倒立摆达到平衡,因为除了位置信号以外还缺少了反映运动情况的信号,控制器必须在兼顾这些因素的情况下进行对倒立摆的控制。所以在倒立摆的控制中要对θ1和θ’’1,θ2和θ’’2一同考虑。(二)、分析：1、该次设计涉及到两个方面的控制，一个是向上摆动控制（起摆控制），即使的摆杆由静止位置（垂直向下）旋转到向上并且以零角速度靠近垂直位置；一个是摆杆的平衡控制。2、由于旋转倒立摆系统自身的特点,在没有控制或控制效果不佳的情况下很难稳定。对于倒立摆的控制有和两个变量,只是对于这两个变量的控制并不能使倒立摆达到平衡,因为除了位置信号
6、以外还缺少了反映运动情况的信号,控制器必须在兼顾这些因素的情况下进行对倒立摆的控制。所以在倒立摆的控制中要对θ1和θ’’1,θ2和θ’’2一同考虑。虽然选定了控制的参量,但是这里有一个问题:如果设计的模糊控制器有4个输入,而每个输入又选定7个词集的话,那么规则将有7^4=2401条,规则的编辑将变得十分复杂。而且由于这些变量之间又存在着较强的耦合关系,控制的效果也将不是十分理想。于是我们这样来设计,把θ1和θ’’1分为一组单独设计一个模糊控制器,θ2和θ’’2分为一组单独设计一个PD控制器。这样分开后,不仅减少了模糊控制
7、规则的数量,也使每个控制器有了明确的控制对象,控制规则的编写也变得相对简单了。本次设计我们主要进行的是模糊设计，PD设计不作多少说明和分析。(三)、模糊控制器的设计：设计一个二维模糊控制器,其结构如图2所示图2模糊控制器的结构将θ2和θ’’2的控制都分别:“负大”(NB)、“负中”(NM)、“负小”(NS)、“零”(ZE)、“正小”(PS)、“正中”(PM)和“正大”(PB)这7个语言变量值来描述，即{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}模糊集,其中 NB=负方向大的偏差(NegativeBig) NM=负方向中
8、的偏差(NegativeMedium) NS=负方向小的偏差(NegativeSmall) ZO=近于零的偏差(Zero) PS=正方向小的偏差(PositiveSmall) PM=正方向中的偏差(PositiveMedium)PB=正方向大的偏差(PositiveBig)控制规则是模糊控制器的核心，规则的正
