2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2016年北京，理1，5分】已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】集合，集合，所以，故选C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．（2）【2016年北京，理2，5分】若，满足则的最大值为（）（A）0（B）3（C）4（D）5【答案】C【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为，最大值为，故选C．【点

2、评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】开始，；第一次循环，；第二次循环，，第三次循环，条件判断为“是”跳出，此时，故选B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．（4）【2016年北京，理4，5分】设，是向量，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）

3、既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若成立，则以，为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，，表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以不一定成立，从而不是充分条件；反之，成立，则以，为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以不一定成立，从而不是必要条件，故选D．【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“”与“”表示的几何意义，是解答的关键．（5）【2016年北京，理5，5分】已知，且，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C6【解析】．考查的是反比例函数在单调递减，所以即所以错；．考查的是三角函数

4、在单调性，不是单调的，所以不一定有，错；．考查的是指数函数在单调递减，所以有即所以对；考查的是对数函数的性质，，当时，不一定有，所以错，故选C．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（6）【2016年北京，理6，5分】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（A）（B）（C）（D）1【答案】A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高，底面积，所以体积，故选A．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．（7）【2016年

5、北京，理7，5分】将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）（A），的最小值为（B），的最小值为（C），的最小值为（D），的最小值为【答案】A【解析】点在函数上，所以，然后向左平移个单位，即，所以，所以的最小值为，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，难度中档．（8）【2016年北京，理8，5分】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）（A）

6、乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B【解析】取两个球往盒子中放有种情况：①红+红，则乙盒中红球数加个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加个．因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机．③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样．故选B．【点评

7、】该题考查了推理与证明，重点是找到切入点逐步进行分析，对学生的逻辑思维能力有一定要求，中档题．二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。（9）【2016年北京，理9，5分】设a∈R，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则6．【答案】【解析】，∵其对应点在实轴上，∴，．【点评】本题考查的知识点是复数的代数表示法及其几何意义，难度不大，属于基础题．（10）【2016年北京，理10，5分】在的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】60【解析】由二项式定理得含的项为．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（11）【20

8、16年北京，理11，5分】在极坐标系中，直线与圆交于，两点，则______．【答案】2【解析】