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《高二(上)竞赛真题2009》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2009年涡阳四中高二数学竞赛试题考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上；⒉不准使用计算器；⒊考试用时120分钟，全卷满分150分．一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、定义集合M,N的一种运算*，：，若，N={0,1,2}，则M*N中的所有元素的和为（）(A)．9(B)．6(C)．18(D)．162．函数在上的最小值是（）(A)．0(B)．1(C)．2(D)．33、若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（）(A)(B)(C)(D)4.设函数对的一切实数均有，则等
2、于（）﹙A﹚2006.﹙B﹚2008.﹙C﹚2010.﹙D﹚2012.5.已知分别满足，则等于()﹙A﹚.﹙B﹚.﹙C﹚.﹙D﹚.6.直线与圆的位置关系是（）（A）相离（B）相交（C）相切（D）不确定7.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）(A)．100(B).101(C).200(D).2018．是定义在R上的奇函数，且是偶函数，则下列命题中错误的是（）11(A)．的图像关于x＝2对称(B)．的图像关于点对称(C)．的周期为4(D)．的周期为8二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，满分42分．9．已知集合
3、，，则等于10．在区间上随机任取两个数，则满足的概率等于11.已知函数是R上的增函数，那么a的取值范围是.12．已知定点，点的坐标满足当（为坐标原点）的最小值是时，实数的值是13．设，其中为实数，，，，若，则 .14．已知函数,等差数列的公差为.若,则15、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤1116.(本小题12分)在⊿ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c
4、，若.(1)求证：A=B；(2)求边长c的值；(3)若，求⊿ABC的面积。17．（本小题12分）已知向量，其中．（1）试判断向量与能否平行，并说明理由？（2）求函数的最小值．18.(本小题12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．19.（本小题12分）已知数列（Ⅰ）若，；（Ⅱ）设数列，求1120.(本小题12分)已知二次函数f（x）＝ax2＋bx（a、b是常数且a≠0）满足条件：f（2）＝0且方程f（x）＝x有等根．（
5、1）求f（x）的解析式；（2）问是否存在实数m、n（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别为［m，n］和［2m，2n］，如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由．高二数学竞赛试题参考答案与评分标准一、选择题：。每小题6分，满分48分。1．D2．C3．A4．A5.B6.B7A.8.C二、填空题：。每小题6分，满分42分。9．10．11.12.213.514.－615.三．解答题.满分60分16解(1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.----------（4分）(2),得bccosA=1,又，则b2+c2-
6、a2=2,c2=2,所以。-----------8分）(3),得2+b2+2=6,,s=.-------------------（12分）17解：（1）若，则有．∵，∴．11∴，这与矛盾．∴与不能平行．……………………6分（2）∵，∵，∴，∴．当，即时取等号，故函数的最小值为．……………………12分18.解：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=
7、36．----------------------------（2分）∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．∴直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是-----------（6分）（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种11当a=2时，b=5，（2，5，5）1种
