闸北区2010学年度第一学期高三数学定位考答案

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1、闸北区2010学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷答案2011.1一、1．2；2．①③；3．；4．；5．；6．；7．；8．24；9．；10．.二、11．C．12．D．13．B.三、14．解：（1）【解一】，，若，则．……………………………………………………2分所以，，…………………………………………………….2分所以，.……………………………………………………….2分【解二】.……………………………………………………….2分.……………………………………………………….2分.…………………………………………………….2分综上所述，．..………………………………………………2分（2

2、）【解一】若为锐角，则，即，得．.….2分若为锐角，则，即，得或．……………….2分若为锐角，则，即，得．………………...………………..2分综上所述，．..……………………………………………………………………2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分．15．解：（1）如图，作，则由已知，得，….2分所以，………………….………………….4分（2）【解一】如图所示，以为原点，分别以线段、所在的直线为轴、轴，通过点，做垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系．………………….1分由题意，得，，，，………2分，若，则，.…….…….…….…….…………..4分得，与矛盾，…….……

3、.…….…….………….…….…………..1分故，不存在，使得．…….…….…….…….………….…….…………..1分【解二】取的中点，连，，则（或其补角）就是异面直线所成的角．…….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………..1分在中，，，.3分.…….………….…………..2分，.…….….…….…………..2分故，不存在，使得．…….…….…….…….………….…………..1分16．解：（1）由题意可知，当时，（万件），由可得．所以．………………………………………………………………………….3分由题意，有，解得．所以，则该产品年促销费用最少是1

4、万元．………………………………………….4分（2）由题意，有每件产品的销售价格为（元），所以，2011年的利润．……………………………………………….4分因为，，所以，………………………………………4分当且仅当，即（万元）时，利润最大为21万元．…………………..1分17．解：（1）偶函数；.………………………………………………………………………1分最大值为、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分单调递增区间：单调递减区间：；...…………………………………………1分零点：．.…………………………..……………………………………………………1分单调区间

5、证明：当时，设，，证明在区间上是递增函数由于函数是单调递增函数，且恒成立，所以，，所以，在区间上是增函数．…………………………………………………….4分证明在区间上是递减函数【证法一】因为在区间上是偶函数．对于任取的，，有所以，在区间上是减函数．…………………………………………………..4分【证法二】设，由在区间上是偶函数，得以下用定义证明在区间上是递减函数………………………………………..4分（2）设，，所以，2是周期．……………………………………………………………4分当时，，所以………………………………………….4分18．解：（1）【解一】由得，．又，，．所以，{}是首项为1，公

6、比为的等比数列，．…………………………….5分由，得所以，当时，……………………………………………….6分上式对显然成立．………………………………………………………………………..1分【解二】猜测，并用数学归纳法证明…………………………………………….5分的求法如【解一】………………………………………………………………………..7分【解三】猜测，并用数学归纳法证明………………………….7分…………………………………………………………………..5分（2）当时，不是与的等差中项，不合题意；……………………………….1分当时，由得，由得（可解得）..…………………………………………2分对任

7、意的，是与的等差中项．.………………………………….2分证明：，，.………………………………….3分即，对任意的，是与的等差中项．闸北区2010学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷答案2011.1一、1．2；2．①③；3．；4．；5．；6．；7．；8．24；9．；10．；二、11．C．12．D．13．B.三、14．解：（1）【解一】，，若，则．…………………………………………………………………………….2分所以，，…………………………………………………