2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编

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1、2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编（2008年第16题）在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF∥平面ACD（2）平面EFC⊥平面BCDABCDEF证明：（1）⇒直线EF∥平面ACD（2）⇒直线BD⊥平面EFC又BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD（2009年第16题）11如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证：（1）EF∥平面ABCABCDEFC₁B₁A₁（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C证明：（1）

2、由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC，因为EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC（2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1，又A1D⊂平面A1B1C1，故CC1⊥A1D，又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C⊂平面BB1C1C故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，故平面A1FD⊥平面BB1C1C（2010年第16题）11如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，PABCD∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（

3、2）求点A到平面PBC的距离．DPABCFE证明：（1）因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC，又PD∩DC＝D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．解：（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD＝DC，PF＝FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥

4、平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90°．从而AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P—ABC的体积V＝S△ABC×PD＝．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD＝DC＝1，所以PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝．由VA——PBC＝VP——ABC，S△PBC×h＝V＝，得h＝，故点A到平面PBC的距离等于．11（2

5、011年第16题）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD证明：（1）在△PAD中，∵E，F分别为AP，AD的中点，∴BC∥AB，又∵EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，∴直线EF∥平面PCD（2）连接BD.∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△PAD为正三角形∵F是AD的中点，∴BF⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BF⊥平面PAD又∵BF⊂平面BEF，∴平面BE

6、F⊥平面PAD11（2012年第16题）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．证明：（1）∵是ABC－A1B1C1直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC又∵AD⊂平面ABC，∴CC1⊥AD又∵AD⊥DE，CC1，DE⊂平面ADE，CC1∩DE＝E∴平面ADE⊥平面BCC1B1（2）∵A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，∴A1F⊥B1C1∵CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A

7、1B1C1∴CC1⊥A1F又∵CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1∴A1F⊥平面BCC1B1，由（1）知AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD又∵AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，∴A1F∥平面ADE11（2013年第16题）如图，在三棱锥S－ABC中，平面平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AB＝AS，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E,G分别是棱SA,SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．SGABCEF证：（1）∵SA＝AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．又∵E，G分别为SA，SC的中点，∴EF∥

8、AB，EG∥AC．又∵AB∩AC＝A，AB面SBC，AC⊂面ABC，∴平面EFG∥平面ABC．