第一单元思维导图

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1、如何判断一个数是不是质数？一个数除了1和本身，还是其它数的倍数，那它一定是合数。（三保险）①2，5，3的倍数特征判断②能否被7整除③100以内质数口诀：☆一个数的最大因数与最小倍数都是21，那么这个数是？21一个数因数倍数个数有限无限最小1本身最大本身无限12的因数4，121，2，3，69，1818的因数☆找30以内6的倍数6×1＝66×2＝126×3＝186×4＝246×5＝3030以内6的倍数：6，12，18，24，3030以内6的倍数奇数（不是2的倍数）2的倍数特征：个位是0，2，4，6，85的倍数特征：个位是0，53的倍数特征：各个数位之和是3的倍数☆划

2、“3”法判断是否是3的倍数：15110151987找因数找倍数探究研究因数与倍数正整数（1,2,3…）整数0负整数（-1,-2,-3…）自然数按是否是2的倍数分类偶数（2的倍数）1（1个因数）质数（2个因数：1和本身）合数（3个和3个以上因数）数的奇偶性（举例）6，12，18，24，30☆判断下面各数是不是质数？20120914（看个位4，是2的倍数）51（5＋1＝6，是3的倍数，那么51也是3的倍数）91（能被7整除）所以它们都是合数。☆由0，1，2，6组成的三位数①是2的倍数：120，210，160，610，260，620，102，162，612，602，1

3、06，206，126，216②是5的倍数：120，210，160，610，260，620③是3的倍数：120，210，201，261，621，102，162，612，126，216④是2和3的倍数：120，210，102，162，162，126，216⑤是3和5的倍数：120，210⑥是2，3和5的倍数：120，210①最小的质数是2，最小的合数是4；②除了2以外，所有的质数都是奇数；③除了2以外，所有的偶数都是合数；④“2”是质数中唯一的偶数。按因数个数分类☆找12和18的全部因数和公因数12＝1×12＝2×6＝3×412的全部因数：1，2，3，4，6，121

4、8＝1×18＝2×9＝3×618的全部因数：1，2，3，6，9，182，3，5，7，1113，19，1723，29，3731，41，4743，53，5961，71，6773，83，8979，97第一单元倍数与因数思维导图第一单元倍数与因数整数负整数（-1,-2,-3…）自然数正整数（1,2,3…）0教学大纲①整数可分为正整数（1，2，3…）、0和负整数（-1，-2，-3…）三类，正整数和0又统称自然数。自然数就是自然的数，能够表示自然界事物的个数。比如在教室里的人数：有45人，45是自然数；一个人也没有，记作0人，0是自然数；有2.7人，就是错误的，不可能用2.

5、7表示人数，也不可能用-5、3/10表示人数，所以像45、0这样的数是自然数，2.7、-5、3/10这样的数不是自然数。☆整数、自然数分类练习把下列数填入适当的圈里：7，-4，0，-22，9/10，200，8，6.2，-6，0.1，7.5自然数整数答案：自然数：7，0，200，8整数：7，-4，0，-22，200，8，-6注意数与数之间用，隔开。②如果4×5＝20，那么4和5就是20的因数，20是4和5的倍数。如果35÷7＝5，那么5和7是35的因数，35是5和7的倍数教材第2页中，智慧老人说：“我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数”。根据①的分类不难发

6、现，自然数（零除外）实际上就是正整数范围。也就是说，我们只在像1，2，3，4，5…10000…这些正整数的范围内才提因数与倍数。0、负数、小数和分数是不存在因数与倍数关系的。☆因数与倍数关系练习Ⅰ.判断正误：1）4是因数，10是倍数。（）解释：错误，因数与倍数是一种相互关系，不能单说谁是因数，谁是倍数。2）因为2.4×5＝12，所以2.4和5是12的因数，12是2.4和5的倍数。（）解释：错误，因数与倍数只在正整数范围内研究，2.4是小数。3）因为1×7＝7，所以1和7是7的因数，7是1和7的倍数。（）解释：正确，还能发现：一个数的因数最小是1，最大是它本身。4

7、）因为16÷8＝2，所以16和8是2的因数，2是16和8的倍数。（）解释：错误，2和8是16的因数，16是2和8的倍数。5）因为2﹢21＝23，所以2和21是23的因数，23是2和21的倍数。（）解释：错误，因数与倍数中的“因”与“倍”只用在乘除法中。Ⅱ.自己想算式，填一填：<细心，别马虎>（）×（）＝（）（）÷（）＝（）（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数，（）和（）是（）的因数。（）是（）和（）的倍数。分支1：③找倍数1）找一个数的倍数的方法：从1开始乘，有序列举。2）判断一些数是某个数倍数的方法：列除法算式，看能否整除。☆Ⅰ.找30以内6的倍数，

8、并用集合图表示30以内6