科普杂拌儿——扳指头

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1、科普杂拌儿——扳指头——　　　　　　　　　　假如咱们只有八个指头那么：6＋7＝15　　1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，咱们都有十个指头。　　小时候，老师教我做加法，我就私底下扳指头——我的算术草稿做在十个指头上。　　老师问：“四个加三个是多少？”　　我伸出一双拳头来，先竖起四个指头，又竖起三个，数一下：“1，2，3，4，5，6，7，”我回答说：“四个加三个是七个。”　　老师又问：“六加七是多少？”　　开头我不会算，我只有十个指头，不够用。后来我会算了。那个方法不是老师教的，是我自己的发明。　　我仍旧伸出一双拳头，先竖起六个指头，心里再默默地数“1，2，3，4”，把剩下的四个也竖了起

2、来。十个指头全都竖直的了，我捏拢拳头，把一个“十”记在心里。接着数“5，6，7”，每数一下竖起一个指头。数到“7”，指头又竖起了三个。我说：“六加七是十三。”　　用扳指头的方法，我算得极其准确。　　我想你小时候一定跟我一样，也扳过指头。现在让咱们来想一想，如果咱们的指头少了两个，只有八个的话，咱们用扳指头的方法计算加法，会得到什么样的结果。　　假如咱们只有八个指头，咱们来试一试，六加七是多少？　　咱们伸出一双拳头——八个指头全捏拢。先竖起六个，心里再默默地数：“1，2，”八个指头全都竖直了，只得捏拢拳头，把一个“八”记在心上，接着又数“3，4，5，6，7”。数到“7”，指头又竖起了五个。于是

3、咱们这样回答：六加七便是一八五。　　“一八五”，多么奇怪的答数呀！咱们扳指头的时候，也是先竖起六个，后竖起七个，一个不多一个不少，跟用十个指头计算的时候完全一样。可见“一八五”跟“一十三”，所表示的数实际上完全一样，既没有增多，也没有减少。　　可是，“一八五”跟“一十三”明明不相同呀！　　是不相同，这不相同不是计算的结果有了变化，而是因为记数的方法有了差别。咱们通常“逢十进一”——用“十进位”的方法来记数，所以六加七的结果是“一十三”。要是用“八进位”的方法来记数，那就是“一八五”。“八进位”是“逢八进一”。　　咱们都习惯于用“十进位”的方法来记数，认为是再方便不过的了，因为咱们都长着十个指

4、头。可是咱们不能说“八进位”根本不合理。要是咱们都长着八个指头，就会觉得用“八进位”挺方便，“十进位”反而不切实用了。　　要是咱们只有八个指头，用“八进位”的方法来记数，咱们将怎么做算术题呢？让咱们细细地想一想。　　咱们只有八个指头，数到“八”就得进一位。“8”这个数字，咱们用不着了，咱们得用“10”来表示“8”。　　咱们只有八个指头，咱们再也数不到“九”，也用不着“9”这个数字了。比八个多一个，该用“11”来表示。　　以此类推，“十进位”的“10”，用“八进位”表示，应该是“12”；“十进位”的“11”，用“八进位”表示，应该是“13”……“十进位”的“15”，用“八进位”表示，应该是“1

5、7”；“十进位”的“16”，用“八进位”表示，就得是“20”，因为又满了一个“八”了。　　再以此类推，“十进位”的“24”，用“八进位”表示就是“30”；“十进位”的“32”，用“八进位”表示就是“40”……“十进位”的“64”，用“八进位”表示就是个三位数——“100”　　用“八进位”记数，从右边数起的第二位数不应当叫做“十位数”，应当叫做“八位数”。至于第三位数、第四位数、第五位数，倒可以仍旧叫做“百位数”、“千位数”、“万位数”。而且这个“百”，也是“10×10”；这个“千”，也是10×10×10；这个“万”，也是“10×10×10×10”。可是咱们不能忘记，这个“10”实际上是“十进

6、位”中的“8”。所以“八进位”中的“100”，是“十进位”中的“64”；“八进位”中的“1000”，是“十进位”中的“512”；“八进位”中的“1”，是“十进位”中的“4096”。　　这多别扭呀，演算起来还要别扭哩。用了“八进位”法，演算加法就得“逢八进一”。举个例来看：　　3724　　＋　674　　────　　　4620　　把这个算式倒过来，就成了减法：　　4620　　－　674　　────　　　3724　　演算乘法和除法，咱们不能用“九九表”，“八进位”中根本没有“9”这个数；咱们得用“七七表”。“七七表”应该是这个样子的：　　1　2　3　4　5　　6　7　　1　1　2　3　4　5　　6

7、　7　　　2　2　4　6　10　12　14　16　　3　3　6　11　14　17　22　25　　4　4　10　14　20　24　30　34　　5　5　12　17　24　31　36　43　　　6　6　14　22　30　36　44　52　　　7　7　16　25　34　43　52　61　　用这张“七七表”，咱们来算一算乘法和除法：　　　　274　　　　────　　　　35√12514　　274　　72　　×　35