第1课时　增长(降低)率问题

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1、2.5　一元二次方程的应用第1课时　增长(降低)率问题01　　基础题知识点　增长(降低)率问题1．(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(C)A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.82．(衡阳中考)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)A．168(1

2、＋x)2＝128B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128D．168(1－x2)＝1283．某县政府2014年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2016年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2014年到2016年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(B)A．30%B．40%C．50%D．60%4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月

3、份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.02　　中档题6．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫作涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫作跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是(B)A．1－2x＝B．(1－x)2＝C．1－2x＝D．(1－x)2＝7．为防

4、治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是(A)A．10%B．11.5%C．12%D．21%8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相

5、同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意，得400(1－x)2＝324，解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(不合题意，舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意，得[400(1－10%)－300]m＋(324－300)(100－m)≥3120，解得m≥20.答：第一次降价后至少要售出该种商品20件．10．(沈阳中考)某公司今年销

6、售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品的利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x，依题意，得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)．答：这个增长率是20%.11．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时植树400棵，设植树数的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；(2)若树木成活率为90%，三年来共成活了1800棵，求x的值．(精确到

7、1%)解：(1)这些学生在初三时的植树数为400(1＋x)2.(2)由题意，得90%×[400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2]＝1800，解得x1≈56%，x2≈－356%(不合题意，舍去)．答：x的值约为56%.03　　综合题12．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0＜x＜0.5)．项目第一次锻炼第二次锻炼步数(步)1000010000(1＋3x)平均步长(米/步)0.60.6(1－x)距离(米)6000

8、7020注：步数×平均步