《圆锥曲线中的定点与定值问题)教学设计

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1、课题名称：《圆锥曲线中的定点与定值问题》教学内容分析圆锥曲线在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于圆锥曲线内容的丰富性，与其他章节知识交叉的综合性，决定了圆锥曲线在高考中地位的特殊性.定点、定值问题与运动变化密切相关，这类问题常与函数，不等式，向量等其他章节知识综合，是学习圆锥曲线的一个难点，这就要求我们在圆锥曲线的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握圆锥曲线中的基本知识与方法，帮助学生自我构架圆锥曲线思维导图，实现对圆锥曲线的整体把握.学情分析在学习本节课以前，学生对圆锥曲线中的基础知识和基本方法有了一定的理解和掌握，学生具备一定的探究问题、分析问题和解决问题的能力

2、，但对圆锥曲线中的定点和定值等综合问题的解决缺乏一个明确的“主线”，正确解答这类问题既要有较强的分析问题能力、几何直观能力还要有较强的运算能力，是对学生数学能力的综合体现，但这几方面学生都比较欠缺，这也是本节课需要对学生数学素养进行培育的重要着眼点.教学目标（1）掌握圆锥曲线中定点与定值问题的分析方法和解题策略；（2）通过师生互动探究的过程，理解和掌握圆锥曲线中的基本知识与方法在处理定点和定值综合问题中的应用，帮助学生自我构架圆锥曲线思维导图，实现对圆锥曲线章节的整体把握；（3）通过合作学习，让学生在团队协作中，自我探究，进一步让学生学会思考问题的方法，培养学生计算能力，严谨的推理能力和多角

3、度思考问题的数学素养。教学重点掌握圆锥曲线中定点与定值问题的分析方法；参变量的选取原则教学难点对圆锥曲线基本知识与方法的综合运用；分析问题的能力和运算能力的突破教学方法启发式、讨论探究式.教学过程设计11教学环节师生活动设计意图（一）课题引入提问学生：前面我们主要学习了圆锥曲线的哪些内容？这节课我们来利用这些知识和方法一起研究圆锥曲线中的一些综合问题.通过提问，让学生总结归纳之前学习的圆锥曲线的基础知识和基本方法，为接下来的定点和定值问题的探究作铺垫.（二）范例讲解例1：已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求证：直线横过一定点.教师活动：让学生思考，小组讨论解决这一问题的

4、策略.分析：直线是变化的，本质是由于过点的直线的变化引起的，所以可以设过点的直线的斜率为参变量，将直线的方程用斜率加以表示，由于立足于学生现有认知水平，通过此中等难度的例题，与学生一起探究11定点是与参变量的变化是无关的，然后通过代数变形，将参变量分离出来，令参变量的系数为零，即可求出定点.解法1：设，，则，联立，得，，代入上式，得，不妨设，上式化为因为定点与的变化无关，所以，即直线恒过点，经检验，当直线的斜率为时，结论也成立综上，直线横过定点进一步提问：这个定点能否通过分析，提前确定下来呢？解法2：根据椭圆的对称性，再结合几何直观感受，猜想直线很可能过轴上一定点.在直线方程中，令，得分析解

5、决圆锥曲线中的定点问题的主线，并对解决策略和通性通法加以梳理，体会特殊到一般思想的运用，培养学生的逻辑推理和数学运算核心素养.11将代入上式，化简得所以，直线横过定点深入分析解题过程，与学生一起归纳定点问题的解决策略：（1）找到变化的根源，探究这一变化是由哪些量的变化引起的；进而引进参变量，根据题意建立这些参变量与已知量之间的关系；要使参变量的变化对建立的关系没有影响，其系数或整个代数结构就应满足一定的条件，而恰恰是这些条件决定了我们要探究的定点，这是解决定点问题的基本思路。（2）特殊到一般的思想可以先通过特殊情况找到这个定点，明确解决问题的目标，然后就一般的情形进行推理计算证明.例2：设点

6、分别是双曲线的左顶点和右焦点,点是双曲线右支上的动点.问：是否存在常数,使得对于任意的动点恒成立？证明你的结论.教师活动：引导学生类比例1的解题策略进行分析，大小的变化是由于动点在双曲线右支上移动导致的，若存在满足条件的常数，则其值与动点的变化无关，所以可以设点的坐标为参变量；进一步引导学生通过观察图形，可以把探究的倍数关系，转化为探究直线与直线斜率间的关系；与学生一起板书解决例1，学生能够对例1的分析和解决有清楚的梳理.11解：由题意知：,（1）当直线与轴垂直时，易知，所以（2）以下证明当直线与轴不垂直时，即可，设，，直线的斜率；直线的斜率，而又得代入上式，得综上，存在常数,使得对于任意的

7、动点恒成立.回顾分析解题过程，归纳定值问题的解决策略：与解决定点问题类似，首先寻找变化的根源，引入合适的通过对例1的探究，再分析此例可知，定值问题本质上与例1中的定点问题是类似的，即这两个问题都是寻求运动变化过程中的不变性，而这些不变性常常反映了数学对象的本质属性，通过类比思想，探究定值问题的解决策略.学生的难点在于把代数恒等式进行变形化简或消参11参变量，建立参变量与其他已知量的关系；其次，把几何定值用引入