离散数学 课件 the_whole_exercises_from_chapter_1_to_chapter_4-discrete_mathematics

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1、《离散数学》布置的课后作业习题解答作者：黄海平第一次布置的作业：P81-1,1-2习题(1)指出下列语句哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，指出它的真值。a)离散数学是计算机科学系的一门必修课。命题，Tb)计算机有空吗？不是命题c)明天我去看电影。命题，根据主体情况可能为T或者Fd)请勿随地吐痰！不是命题e)不存在最大质数。命题，Tf)如果我掌握了英语、法语，那么学习其它欧洲语言就容易得多。命题，Tg)9+5≤12命题，Fh)x=3不是命题i)我们要努力学习。不是命题，是陈述句，但是没有真假值(3)设P表示命题“天下雪”，Q表示命题“我将去镇上”，R表示命题“我有时间

2、”，以符号形式写出下列命题。a)如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。b)我将去镇上，仅当我有时间时。c)天不下雪。d)天下雪，那么我不去镇上。(5)将下列命题符号化。a)小李一边看书，一边听音乐。P:小李看书。Q:小李听音乐。d)如果a和b是偶数，则a+b是偶数。写法一：P:a和b是偶数。Q:a+b是偶数。写法二：P:a是偶数。Q:b是偶数。R:a+b是偶数。f)停机的原因在于语法错误或程序错误。P:停机。Q:语法错误。R:程序错误。P121-3习题(5)试把原子命题表示为P、Q、R等，然后用符号译出下列各句子。a)或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。P:你给我

3、写信。Q:信在途中丢失了。或者16d)如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。P:你来了。Q:他唱歌。R:你伴奏。(7)用符号形式写出下列命题。a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。第二次布置的作业：P191-4习题(7)证明下列等价式。e)(8)化简以下各式。a)解：由于和是等价的，因此原式中的前半部分是永真式，原式就变为，化简完毕。(9)①如果，是否有？②如果，是否有？③如果是否有？①当然未必，C取T时，A和B随意真假，成立；或者A取，B取P，C取Q，也可说明此问题。②当然未必

4、，C取F时，A和B随意真假，成立；或者A取，B取P，C取Q，也可说明此问题。③是的，就说明了A和B必然同为真或者同为假，所以。P231-5习题(1)试证下列各式为重言式。a)解法一：可用真值表；(略)解法二：原式等价于16只有当Q为假，为真，该式才可能为假，但是Q=F时，永为F，因此上式永真。c)后件为假的情形是P=T且R=F，此时有两种情况：①Q=T，为T，但是为F，前件只能为F；②Q=F，为F，前件只能为F；因此根据定义，该式永真。(6)检验下述论证的有效性。如果我学习，那么我数学不会不及格。P:我学习。Q:我数学不及格。如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习。R:我热

5、衷于玩扑克。但我数学不及格。Q因此我热衷于玩扑克。R即要证明,,QR前件为真的条件是Q=T，如此P=F(否则为假)，如此R=T(否则不可能为真)，因此后件为真，得证。第三次布置的作业：P391-7习题(2)把下列各式化为析取范式。c)原式(3)把下列各式化为合取范式。e)原式(4)求下列各式的主析取范式及主合取范式，并指出下列各式哪些是重言式。e)16f)第四次布置的作业：P471-8习题(2)仅用规则P和T，推证以下公式。c)A∨B→C∧D，D∨E→FÞA→F（此题也可用CP规则来实现，将A作为附加前提）(1)┐(A→F)                P(2)A  

6、                     (1)T,I(3)┐F                     (1)T,I(4)A∨B                    (2)T,I(5)(A∨B)→C∧D            P(6)C∧D                    (4)(5)T,I(7)C                      (6)T,I(8)D                       (6)T,I(9)D∨E                    (8)T,I(10)D∨E→F                Pe)(A→B)∧(C→D)，

7、(B→E)∧(D→F)，┐(E∧F)，A→CÞ┐A（此题也可用反证法）(1)(A→B)∧(C→D)         P(2)A→B                   (1)T,I(3)(B→E)∧(D→F)          P(4)B→E                    (3)T,I(5)A→E                    (2)(4)T,I(6)┐(E∧F)                P(7)┐E∨┐F                (6)T,E(8)E→┐F                  (7)T,E(9)