用均值不等式求最值的方法和技巧

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1、几个重要的均值不等式①当且仅当a=b时，“=”号成立；②当且仅当a=b时，“=”号成立；注：①注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”；②熟悉一个重要的不等式链：。三、用均值不等式求最值的常见的技巧1、添、减项（配常数项）例1求函数的最小值.　　　　2、配系数（乘、除项）　例2已知，且满足，求的最大值.　　　8　3、裂项　例3已知，求函数的最小值.　　　　4、取倒数　例4已知，求函数的最小值.　　　　　5、平方　例5已知且求的最大值.8　6、换元（整体思想）　　例6求函数的最大值.　　　　7、逆用条件　　例7已知,则

2、的最小值是（）.　　　　　8、巧组合　　例8若且,求的最小值.　　89、消元　　例9、设为正实数，，则的最小值是.　　　8几个重要的均值不等式①当且仅当a=b时，“=”号成立；②当且仅当a=b时，“=”号成立；注：①注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”；②熟悉一个重要的不等式链：。三、用均值不等式求最值的常见的技巧1、添、减项（配常数项）例1求函数的最小值.　　　当且仅当，即时,等号成立.所以的最小值是.　2、配系数（乘、除项）　例2已知，且满足，求的最大值.　　　当且仅当，即时，等号成立.所以的最大值是.8　3

3、、裂项　例3已知，求函数的最小值.　　　当且仅当，即时，取等号.　　所以.　4、取倒数　例4已知，求函数的最小值.　　　　解由，得，.　　取倒数，得　　当且仅当，即时，取等号.　故的最小值是.　　5、平方　例5已知且求的最大值.8　当且仅当，即，时，等号成立.　　故的最大值是.　6、换元（整体思想）　　例6求函数的最大值.　　　　7、逆用条件　　例7已知,则的最小值是（）.　　　　　8、巧组合　　例8若且,求的最小值.8　　9、消元　　例9、设为正实数，，则的最小值是.　　　8