用均值不等式求最值的方法和技巧

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1、几个重要的均值不等式①当且仅当a=b时,“=”号成立;②当且仅当a=b时,“=”号成立;注:①注意运用均值不等式求最值时的条件:一“正”、二“定”、三“等”;②熟悉一个重要的不等式链:。三、用均值不等式求最值的常见的技巧1、添、减项(配常数项)例1求函数的最小值.    2、配系数(乘、除项) 例2已知,且满足,求的最大值.   8 3、裂项 例3已知,求函数的最小值.    4、取倒数 例4已知,求函数的最小值.     5、平方 例5已知且求的最大值.8 6、换元(整体思想)  例6求函数的最大值.    7、逆用条件  例7已知,则

2、的最小值是().     8、巧组合  例8若且,求的最小值.  89、消元  例9、设为正实数,,则的最小值是.   8几个重要的均值不等式①当且仅当a=b时,“=”号成立;②当且仅当a=b时,“=”号成立;注:①注意运用均值不等式求最值时的条件:一“正”、二“定”、三“等”;②熟悉一个重要的不等式链:。三、用均值不等式求最值的常见的技巧1、添、减项(配常数项)例1求函数的最小值.   当且仅当,即时,等号成立.所以的最小值是. 2、配系数(乘、除项) 例2已知,且满足,求的最大值.   当且仅当,即时,等号成立.所以的最大值是.8 3

3、、裂项 例3已知,求函数的最小值.   当且仅当,即时,取等号.  所以. 4、取倒数 例4已知,求函数的最小值.    解由,得,.  取倒数,得  当且仅当,即时,取等号. 故的最小值是.  5、平方 例5已知且求的最大值.8 当且仅当,即,时,等号成立.  故的最大值是. 6、换元(整体思想)  例6求函数的最大值.    7、逆用条件  例7已知,则的最小值是().     8、巧组合  例8若且,求的最小值.8  9、消元  例9、设为正实数,,则的最小值是.   8

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