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时间:2018-10-18
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1、揭西县河婆中学2016-2017学年度高一数学第一学期期中考试一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.已知集合U=R,,则()A.B.C.D.2.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A.y=
2、x
3、B.y=3﹣xC.y=D.y=﹣x2+43.已知集合A={﹣1,1},B={x
4、ax+2=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为( )A.{﹣2}B.{2}C.{﹣2,2}D.{﹣2,0,2}4.函数f(x)=log2x﹣4+2x的零点位于区间( )A.(3,4)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.设,,
5、,则()A.B.C.D.6.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a﹣x与y=logax的图象为( )A.B.C.D.7.已知函数f(x)=,则f[f(2)]=( )A.2B.4C.8D.168.已知函数f(x)=﹣x
6、x
7、,则( )A.f(x)既是奇函数又是增函数B.f(x)既是偶函数又是增函数C.f(x)既是奇函数又是减函数D.f(x)既是偶函数又是减函数9.若g(x)=2x+1,f[g(x)]=x2+1,则f(1)=( )A.1B.﹣1C.3D.210.已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足7f(2x﹣1)<f()
8、的x的取值范围是( )A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)11.已知a>0且a≠1,f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2,其中f(x)为R上的奇函数,g(x)为R上的偶函数,若g(2)=a,则f(2)的值为( )A.2B.1C.D.12.已知定义在R上的函数满足,其图像经过点(2,0),且对任意恒成立,则不等式的解集为( )A.B.C.D.二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.幂函数的图象经过点(4,2),那么的值是 .14.欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业:在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象,使它们的
9、底数分别为、、e和.时镇同学为了和暮烟同学出去玩,问大英同学借了作业本很快就抄好了,详见如图.第二天,欧巴老师当堂质问时镇同学:“你画的四条曲线中,哪条是底数为e的对数函数图象?”时镇同学无言以对,憋得满脸通红.眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番,聪明睿智的你能不能帮他一把,回答这个问题呢?曲线 才是底数为e的对数函数的图象.15.函数y=x2﹣2mx+4在[2,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是 .16.对正整数定义一种新运算“*”,它满足:①;②,则=;.三、解答题(本题共6道小题,共70分)17.(本小题10分)计算下列各式的值:(1
10、)(2).718.(本小题12分)设函数的定义域为集合A,已知集合B={x
11、1<x<3},C={x
12、x≥m},全集为R.(1)求(∁RA)∩B;(2)若(A∪B)∩C≠∅,求实数m的取值范围.19.(本小题12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域.20.(本小题12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月
13、租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.(本小题12分)7已知函数f(x)=为定义在R上的奇函数.(1)求a,b的值及f(x)的表达式;(2)判断f(x)在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.22.(本小题12分)已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1)(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)若对于x∈[2,4],恒有f(x)>
14、loga成立,求m的取值范围.72016-2017学年度高一数学第一学期期中考试答案一、选择题1.D2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.C9.A10.D11.D12..二、填空题13.14.C115.(﹣∞,2]16.三、解答题17.解:(1)原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=.………………5分(2)原式=+lg(25×4)+2==.………………10分18.解:(1)因0<a<1,由loga(x﹣2)≥0得0<x﹣2≤1,所以A={x
15、2<x≤3},…………………………………3分CRA={x
16、x≤2或x>3},…………………………………5分(CRA)
17、∩B={x
18、x≤2或x>3}∩{x
19、1<x<3}={x
20、1<x≤2},……………7分(2)由(1)知A={x
21、2<x≤3},因B={x
22、
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