2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用课下能力提升（九） word版含解析

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1、课下能力提升(九)学业水平达标练]题组1　复数的加、减运算1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　)A．－1＋iB．1－iC．iD．－i2．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝(　　)A．－2B．2C．－1D．13．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.4．计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(2)(i2＋i)＋

2、i

3、＋(1＋i)．题组2　复数加、减运算的几何意义5．已知z1＝3＋i，z2＝1

4、＋5i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________．7．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则

5、

6、＝________.8．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．题组3　复数加、减运算几何意义的应用9．若

7、z－1

8、＝

9、z＋1

10、，则复数z对应的点Z(　　)A

11、．在实轴上B．在虚轴上C．在第一象限D．在第二象限10．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

12、z1＋z2

13、＝

14、z1－z2

15、，则三角形AOB一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[能力提升综合练]1．已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为(　　)A．－4＋20iB．－2＋10iC．－8＋20iD．－2＋20i2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于(　　)A．1－3iB．－2＋11iC．－2＋iD．5＋5i3．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件

16、z

17、－4i

18、＝

19、z＋2

20、，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2B．4C．4D．164．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足

21、z－z1

22、＝

23、z－z2

24、＝

25、z－z3

26、，则z对应的点是△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心5．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.6．若复数z满足z－1＝cosθ＋isinθ，则

27、z

28、的最大值为________．7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(

29、x，y∈R)，若z1－z2＝13－2i，求z1，z2.8．在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求平行四边形ABCD的面积．答案学业水平达标练]题组1　复数的加、减运算1．解析：选A　(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.2．解析：选C　∵z1＝2＋i，z2＝3＋ai，∴z1＋z2＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.又∵z1＋z2所对应的点在实轴上，故1＋a＝0，即a＝－1.3．解析：∵z1＋z2＝5－6i，∴

30、(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，∴即∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.答案：－1＋10i4．解：(1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i)＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2.(2)原式＝(－1＋i)＋＋(1＋i)＝－1＋i＋1＋1＋i＝1＋2i.题组2　复数加、减运算的几何意义5．解析：选B　∵z＝z2－z1＝1＋5i－(3＋i)＝(1－3)＋(5－1)i＝－2＋4i.6．解析：∵＝－(－＋)，∴对应的复数为－[－2＋i－(3＋2i)＋(1＋5i)]＝－[(－2－3

31、＋1)＋(1－2＋5)i]＝－(－4＋4i)＝4－4i.答案：4－4i7．解析：由题意＝－，∴对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴

32、

33、＝2.答案：28．解：复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，设正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)．因为＝－，所以对应的复数为(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，因为＝－，所以对应的复数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.因为＝，所以它们对应的复数相等，即解得故点D对应的复数为2－i.题组3　复数加、减运算几何意义的应用9．解析：选B　设z＝x＋y

34、i(x，y∈R)，由

35、z－1

36、＝

37、z＋1

38、得(x－1)2＋y2＝(x＋1)2＋y2，化简得：x＝0.10．解析：选B　根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的