工程力学-弯扭组合

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1、弯扭组合与弯拉(压)扭组合的强度计算组合变形的处理方法：组合变形：构件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变形的情况称为组合变形。将组合变形分解为基本变形，分别计算每一种基本变形下所产生的应力，再将其叠加起来，即得到组合变形下的组合应力。组合变形的计算过程：1.外力分析：由静力平衡条件确定所有外力2.内力分析：作内力图，确定危险截面3.应力分析：由危险截面上的应力分布确定危险点4.取危险点单元体，计算主应力s1、s2、s3；5.选用适当的强度理论，应用强度条件sr≤[s]进行强度计算。ABl一、圆轴弯扭组合强度计算图示圆轴，受F、Me作用，产生弯扭组合变形。如

2、：弯扭组合：在载荷作用下杆件同时存在弯曲和扭转变形。Me分析计算过程：1.外力分析圆轴受力：F、MeF：弯曲；Me：扭转2.内力分析作内力图：M图，T图xMO㊀–FlxTOMe㊉可知：固定端为危险截面：

3、M

4、max=FlT=MeFABlMe3.应力分析xMO㊀–FlxTOMe㊉由危险截面上的s、t分布可知：aba、b点为危险点：取单元体：sMtTsMtTasMtTsMtTb为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。FABlMe4.选用强度理论，进行强度计算xMO㊀–FlxTOMe㊉塑性材料：第三或第四强度理论ab第三强度理论：即：第四强度理论：以上结论也适用于空心圆轴。F

5、二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算图示圆轴，受F1、F2、Me作用，产生弯拉扭组合变形。如：弯拉(压)扭组合：杆件同时存在弯曲、拉伸(压缩)和扭转变形。ABlMe分析计算过程：1.外力分析圆轴受力：F1、F2、MeF1：弯曲；F2：拉伸；Me：扭转2.内力分析作内力图：M图，FN图，T图xMO㊀–FlxFNOF2㊉可知：固定端为危险截面：

6、M

7、max=F1lT=MeF2FN=F2xTOMe㊉F1ABlF1MexMO㊀–FlxFNOF2㊉F2xTOMe㊉aa点为危险点：3.应力分析取单元体：stTstTa为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。b注意：此时b点应力s为ABl

8、MexMO㊀–FlxFNOF2㊉F2xTOMe㊉a塑性材料：5.选用强度理论，进行强度计算第三或第四强度理论第三强度理论：即：第四强度理论：bF1例2图示钢制传动轴AB，由电动机带动。已知电动机通过联轴器作用的扭力偶矩为M1=1kN·m，皮带紧边与松边的拉力分别为FN、F'N，FN=2F'N，轴承间的距离l=200mm，带轮直径D=300mm，材料的许用应力[s]=160MPa。试按第四强度理论确定轴AB的直径。解：1.外力分析由SMx=0得：F'N=6.67kNFN=13.33kN将FN，F'N向轴线平移：F=F'N+FN=20.1kNM2=1kN·mAC

9、BExyzM1M2F为弯扭组合。ACBExyzM1M2F2.内力分析作T图：作M图：xTO1kN·m1kN·mxMO3.确定轴的直径d危险截面为E截面：由第四强度理论：∴圆整，取：d=44mm例3图示钢制传动轴，Fy=3.64kN，Fz=10kN，F'y=5kN，F'z=1.82kN，D1=0.2m，D2=0.4m，轴直径d=52mm，材料的许用应力[s]=100MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。100300300dACBD12FyFzF'yF'zD1D212FyF'yF'zFz10030030012ACBDdD1D212FyF'yF'zFzFyFzF'yF

10、'z解：1.外力分析将Fz，F'y向轴线平移，得附加力偶：FyFzxyzACBDM1M2Fy，F'y：使轴产生绕z轴弯曲；Fz，F'z：使轴产生绕y轴弯曲；M1，M2：使轴AC段产生扭转。F'yF'z2.内力分析由M1、M2，作T图：F'zFyFzxyzACBDF'yM1M2xTO1kN·m㊉由Fy、F'y，作Mz图：由Fz、F'z，作My图：MzxO0.568kN·m㊉㊀0.364kN·mxOMy1.0kN·m0.227kN·m㊉zyMy对圆形截面，可将Mz、My合成为：作图：弯曲应力：1.064kN·m0.612kN·mxOMz3.强度校核危险截面为B截面：F

11、'yF'zFyFzxyzACBDM1M2xTO1kN·m㊉由第四强度理论：∴轴满足强度要求。1.064kN·m0.612kN·mxO例4已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴，齿轮轮齿受力：Ft=4053N，Fr=1475.2N，输出转矩T=664669N·mm，支承间跨距l=180mm，齿轮对称布置，轴的材料为45钢，许用应力[s]=100MPa。试按第三强度理论确定该轴危险截面处的直径d。解：计算简图：约束力：FBz=FDz=Ft/2=2026.5NFBy=FDy=Fr/2=737.6N作水平面弯矩图：FtFBzFDz作垂直面弯矩图：My图182385N·mm

12、Mz图66