北京市西城区2014-2015学年八年级上期末考试试题及答案

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1、北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知=，反之，==．又如，===．参考以上方法解决下列问题：（1）将写成完全平方的形式为；（2）若一个正方形的面积为，则它的边长为；（3）的算术平方根为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示，的两个点之间的距离可以记为d=．类似地，在平面直角坐标系xOy中，我们规定：任意两点M（，），N（，）之间的“折线距离”为d（M，N）=．例如，点P（，）与Q（，）之间的折线距离为d（P，Q）===．回答下列问题：（1）已知

2、点A的坐标为（，）．①若点B的坐标为（，），则d（A，B）=；②若点C的坐标为（，），且d（A，C）=，则=；③若点D是直线上的一个动点，则d（A，D）的最小值为；（2）已知O点为坐标原点，若点E（，）满足d（E，O）=，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．八年级期末数学附加题第4页（共2页）备用图图13．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FC

3、A；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．图1图2解：（1）①证明：②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：八年级期末数学附加题第4页（共2页）（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准

4、2015.1一、填空题（本题6分）1．（1）；…………………………………………………………………………2分（2）；…………………………………………………………………………4分（3）．…………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）①11；…………………………………………………………………………1分②或；…………………………………………………………………3分(阅卷说明：两个答案各1分)③2；…………………………………………………………………………5分（2）如图1所示．………………………………………

5、…………………………7分图13．（1）①证明：如图2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC于点D，∴直线AD垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4．………………………………………………………………………1分∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA．………………………………………………………………2分八年级期末数学附加题第4页（共2页）②FE+FA=2FD．…………………………………………………………………3分证明：在FC上截取FN，使FN

6、=FE，连接EN．（如图3）∵∠FME=∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM=∠CAM．∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFM=60°．∵FN=FE，∴△EFN为等边三角形．∴∠FEN=60°，EN=EF．∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC．∴∠FEN=∠AEC．∴∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN，图3即∠5=∠6．在△EFA和△ENC中，EF=EN，∠5=∠6，EA=EC，∴△EFA≌△ENC．………………………………………………………4分∴FA=NC．∴FE+FA=F

7、N+NC=FC．∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=60°=30°．∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD．∴FE+FA=2FD．…………………………………………………………5分（2）FE+2FD=FA．………………………………………………………………………7分(阅卷说明：其他正确方法相应给分)八年级期末数学附加题第4页（共2页）