最小二乘法在造纸碱回收的黑液浓度软测量技术中的应用

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1、基于造纸碱回收的黑液浓度软测量技术摘要：研究了造纸工业碱回收蒸发工段黑液浓度的在线测量，用数据拟合的方法建立了数学模型，提出了黑液浓度控制的一种有效方案。关键词：黑液浓度，数据拟合，串级控制，前馈-反馈控制黑液浓度是纸机碱回收过程的一个重要参数，必须进行在线测量与控制，而国内目前还没有成熟可靠的黑液浓度在线测量仪，国外的又特别昂贵，因此必须研究黑液浓度的在线自动检测方法。在此我们采用温度传感器和压力传感器，对黑液温度和压力两个参数进行了监测，在此基础上通过采用数据拟合技术间接求出了黑液浓度，并建立了黑液浓度的数学模型。并且提出了黑液浓度的

2、一种有效控制方案。1黑液浓度在线测量1.1数据分析为了获得浓度Q（波美度）、温度和压力（MPa）的关系，我们先对所采集到的大量数据进行简单分析，我们首先在压力一定的情况下分析浓度与温度的关系：在压力（MPa）分别为0.053,0.065,0.071时取若干组数据并绘制成散点图，从图中可以看出在压力一定的情况下浓度与温度的关系为非线性关系，Q随T变化的趋势近似二次函数关系，所以我们用二次函数对其进行拟合：设Q(Pi,T)=q(T)=C2T2+C1T+C0，使用最小二乘法则需要求能使误差平方和达到最小值的。即：。由三元函数极值理论，现在令：，

3、得到三元一次正规方程组(1)，解方程组：（1）把表1中的原始数据代入（1）式得到在不同压力下的拟合结果分别为：表1压力一定温度与浓度的原始数据表P0（MPa）T（）q（波美度）P1（MPa）T（）q（波美度）P2（MPa）T（）q（波美度）0.05393.510.50.06596.915.30.07193.617.50.05398.711.30.065100.316.30.07196.618.30.053100.311.70.065102.316.70.07199.819.60.053101.611.90.065104.617.30.07

4、1105.821.70.053103.412.20.065107.318.10.071107.222.9数据拟合曲线和散点图如图1所示图1浓度与温度的数据拟合曲线及散点图图2浓度与压力的数据拟合曲线及散点图再在温度一定的情况下分析浓度与压力的关系：在对数据进行了误差检测以后，在温度分别为下取若干组数据并绘制成散点图，从图中可以看出在温度一定的情况下浓度与压力的关系为非线性关系，Q随P变化的趋势近似二次函数关系，所以我们用二次函数对其进行拟合：类似的设Q(P,Ti)=q(P)=C2P2+C1P+C0，使用最小二乘法求出Q与P的关系：（2）把

5、表2中的原始数据代入（2）式得到在不同温度下拟合结果分别为:数据拟合曲线和散点图如图2所示表2温度一定浓度与压力的原始数据表T0（）P（MPa）q（波美度）T1（）P（MPa）q（波美度）T2（）P（MPa）q（波美度）99.80.04910.3103.00.04911.0107.20.06518.199.80.05110.9103.00.06517.0107.20.07021.699.80.05512.2103.00.06617.5107.20.07122.999.80.06415.5103.00.0717.5107.20.07224.

6、199.80.07119.6103.00.07423.7107.20.07425.61.2数学建模为了获得准确的数学模型,我们利用最小二乘法对其进行数学建模。首先通过实验获取大量的数据，建立一个庞大的数据库,其记录内容包含浓度Q,压力P,温度T。由于Q是P和T的函数,所以我们首先在对数据进行误差检测以后在P相同的情况下（P=P0）找出五个点Qi（P0，Ti）(i=0,1,2,3,4)，利用数据拟合求出一个二次函数Q（P0，T）；再分别在P=P1，P=P2的情况下找出5个点Qi（P1，Ti）(i=0,1,2,3,4)，以及Qi（P2，Ti）

7、(i=0,1,2,3,4)，求出二次函数Q（P1，T），Q（P2，T）。这样我们就得到了3条曲线。然后再在温度T相同的情况下利用已求出的三个函数求出三个浓度Q（P0，T），Q（P1，T），Q（P2，T），利用数据拟合求出Q（P，T），这样我们便得到了一个小曲面，只要温度T和压力P在这个小曲面投影区域内，即T0≤T≤T4，P0≤P≤P2，我们就可以利用Q（P，T）求出浓度Q。所以当接收到现场传送来的数据P，T时，我们先判断P，T所在的范围，即Pi-1≤P≤Pi+1，Ti-1≤T≤Ti+1，然后再在这一范围内利用以上所阐述的思想求出Q（P，T

8、），从而求出P，T所对应的Q。下面就具体说明一下我们这一建模思想。利用数据拟合，我们先求出当P一定时Q与T的函数关系Q（Pi，T）。设Q（Pi，T）=a2T2+a1T+a0为了方便起见，我们以