湖南设计研究生科研创新项目申请书

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1、WORD文档下载可编辑湖南省研究生科研创新项目申请书项目名称：非多项式曲线曲面的研究申请者：陈玲芳所在单位：湖南科技大学数学与计算科学学院所属学科：应用数学联系电话：15200359070传真电话：15200359070电子信箱：707838439@qq.com申请日期：2016-3-4湖南省教育厅2009年制专业技术资料分享WORD文档下载可编辑填报说明一、申请书各项内容，要实事求是，逐条认真填写。表达要明确、严谨。外来语要同时用原文和中文表达。第一次出现的缩写词，须注出全称。除签名外，项目申请书必须是打印件。二、申请书一律用A4纸，于左侧装订成册。第

2、二页起各栏空格不够时，请自行加页。如有查新报告及其它附件材料，请连同申请书一起装订成册。三、“所属学科”按博士、硕士学科专业目录（2006年修订版）二级学科名称填写。（封2，此页不装订）专业技术资料分享WORD文档下载可编辑一、简表项目名称非多项式曲线曲面的研究研究类别基础研究√应用研究试验发展研究年限2016年至2017年申请经费（万元）0.5万元项目负责人姓名陈玲芳性别女身份证号431128199108036325技术职称研究生学科专业及研究方向数学计算机辅助几何设计指导教师姓名吴晓勤性别男学历学位博士技术职称副教授学科专业及研究方向数学计算机辅助几

3、何设计目前指导学生数博士：名，硕士：1名联系电话15173263985主要研究人员姓名身份证号码技术职务专业所在单位本人签名陈玲芳431128199108036325研究生数学湖南科技大学数学与计算科学学院研究生数学湖南科技大学数学与计算科学学院研究生数学湖南科技大学数学与计算科学学院项目负责人主要学习和工作经历（从上大学开始）1、2010年9月到2014年6月衡阳师范学院2、2014年至今湖南科技大学专业技术资料分享WORD文档下载可编辑二、立项依据（项目的研究目的、意义；国内外研究现状分析和发展趋势；项目应用前景和学术价值；现有研究基础、条件、手段以

4、及指导教师情况等）长期以来，曲线曲面是计算机辅助几何设计（CAGD）和计算机图形学（CG）研究的重要课题，主要研究的是在计算机图形系统环境下对曲线曲面的表示、显示和分析，它起源于实际工程的汽车、飞机等外形放样工艺，由Coons、Bézier等于上世纪六十年代奠定其理论基础。较早研究的是以多项式为基函数的Bézier曲线和Ferguson曲线，后来发展为B样条曲线和有理样条曲线，它在CAD和CAGD有着广泛应用，经过几十年的发展,现在已经形成了以Bézier和B样条为代表的参数化特征设计和隐式代数曲线曲面表示这两类方法为主体的几何理论体系，特别是非均匀有理

5、B样条（NURBS）方法成为现代曲线曲面最广泛的技术，因NURBS方法的独特优势，国际标准化组织（ISO）于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，把NURBS作为定义工业产品的几何形状的唯一数学描述方法。NURBS方法其主要优势是：可精确表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲线曲面与自由曲线曲面；具有可调节的曲线曲面的权因子，使其形状易控制与实现，但在实际工程设计中，随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强和几何设计对象向着多样化、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢这一趋势的日益明显，原有的曲线曲面表示方法缺陷

6、日益露出，不能满足CAGD需要的自由曲线曲面形式的计算表示；NURBS作为一个统一的数学模型，即可以表示自由曲线曲面，又可表示传统几何曲线。Bézier方法虽然在形状控制方面解决了一些问题，但仍存在分段连接、局部修改问题。对此DeBoor给出了关于B样条的一套标准算法成功解决了局部控制问题，不管是Bézier还是B样条方法，均不能精确描述圆锥曲线曲面，对此，Forrest在参数范围里首先给出有理Bézier形式的圆锥曲线，目前，Bézier形式和其他有理形式是成为我们研究的热点。Wenpingwang等提出了二次曲面的二次有理插值方法；QiDuan用两种

7、不同方法构造了有理插值函数，并用他们作加权平均，调节权因子能较好地描述曲线形状；D.S.MeeK等构造两个加权因子的有理三次函数类，通过权因子与形状因子调节曲线形状，然而，Piegl指出采用有理形式代替多项式形式,NURBS在形状设计与分析中存在一定的局限性,文中权因子的选取问题至今没有完全解决，原有的方法受到了极大的挑战,人民希望找到一种新的基函数，这种新的基函数既有有理B样条曲线的性质，也有有理B样条曲线的优点。因此，广大学者们一直在努力探索新的曲线曲面的表示方法。在曲线曲面的发展中，与NURBS曲线曲面的构造方法不同主要表现在两个方面：一方面，放松

8、连续性条件，由参数连续性转变为几何连续性，最具代表性的是Beta样条曲线；另一方