山东省实验老师编写复数提纲

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1、数系的扩充与复数一.复数的概念1.定义：设a,b都是实数，形如的数叫做复数，复数通常用小写字母z表示，即（），其中a叫做复数z的实部，b叫做复数的虚部.称作虚数单位，2.若复数为实数，则b=0;若复数z为虚数，则b0；若复数z为纯虚数，则a=0,且b0.3.复数的相等：4.复数的分类：复数5.复数的大小比较：两个实数可以比较大小，但是两个复数如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等，例如与没有大小关系.二.复数的几何意义1.复数z=（）z=一一对应有序实数对（a,b）一一对应点Z(a,

2、b)一一对应向量2.复平面：x轴叫实轴，y轴叫虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是4注：实轴上的点都表示实数；但虚轴上的点并不都表示虚数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数.3.复数的模：（1）z=的模：；（2）复平面内两点间的距离：点P对应复数z1,点Q对应复数z2，则（3）；（4）；（5）；（6）4.共轭复数：，实数；；；三.复数的运算：，则；四.3次单位根，则，；；，；；；；；；练习与应用：41.下列说法正确的是。①是纯虚数；②的实部为0；③若，则；④“”是“为纯虚数”的一个必要不充分条件。2.当实数m

3、为何值时，（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点Z在第二象限.3.使不等式的实数m的取值集合是.4.=.5.=.6.已知,则以下正确的是。①,则;②,则;③④是纯虚数7.，求8.已知x,y为共轭复数，且求x,y.9.（1）求的平方根.（2）求的平方根410.若方程有实根，则实数k的值为（）ABC或D11.设，满足下列条件的点Z所组成的集合是（）①；②；③；④；⑤；；⑥；⑦；⑧；⑨.12.已知虚数（）的模为，则的最大值是（）ABCD13.如果复数z满足，那么的最小值是（）A1B2C

4、D14．已知,且,求z15.，则4