流体力学基本概念.pdf

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1、第二章流体力学基本概念1.连续介质假设2.流体的性质与分类3.描述流体的两种方法4.轨迹和流线5.速度分解定理6.变形速度张量7.涡旋运动的基本概念8.作用在流体上的力9.物质积分的随体导数1.连续介质假设•流体所在的空间可以看成由流体质点连续无间隙地充满着，而流体质点是宏观充分小、微观充分大的分子团。•流体速度、压力、密度、温度、内能、熵、焓等宏观物理量可表示为空间位置坐标的连续函数。•流体微团所经历的热力过程是准平衡过程，即假设流体质点在偏离某一热力平衡状态后会立刻趋向并达到新的平衡状态，其宏观物理量时时刻刻是确定的并且随时间连续变化。空间尺度上：微观结构运动尺度<<微团的空间尺度<<

2、宏观现象的特征尺度时间尺度上：分子碰撞时间<<物理量弛豫时间<<流动现象的时间尺度2.流体的性质与分类•易流动性：流体分子间的作用力较弱或很弱，很小的切向力，都可使流体产生任意大的变形。静止流体只受法向力，而切向力为零。•粘性：流体所具有的抵抗两层流体相对滑动速度或普遍地说抵抗变形的性质，称作粘性。牛顿平板实验：理想流体、粘性流体•压缩性：流体质点（其质量一定）的体积或密度在受到一定压力差或温度差的条件下可以改变的性质称作流体的可压缩性。不可压缩流体、可压缩流体3.描述流体运动的两种方法：a.拉格朗日法：着眼于流体中的每个质点的空间位置随时间的变化设t=t时，某流体质点初始位置为(a,b,

3、c)0a,b,c称为拉格朗日变数，且与时间t无关，代表各质点的编号"，通常将流体质点在初始时刻t=t所在位置的空间坐标设0定为质点的编号"，因而又称(a,b,c)为拉格朗日坐标。速度：加速度：b.欧拉方法：关注在某一时刻流经每一空间点(x,y,z)的流体质点的运动状态，着眼于空间固定点上流体运动随时间的变化。研究流体的宏观物理量的空间分布随时间的变化。速度：加速度：随体导数=局部导数+位变导数•场的定义及分类：在空间某个区域内定义的标量或矢量函数函数性质•标量场：温度场，密度场，气压场•矢量场：引力场，电磁场，速度场时间变化•定常场：非定常：空间分布•均匀场：非均匀场：c.两种方法的转换•

4、拉氏描述欧拉描述在流动区域的任一空间点只能有唯一一个流体质点存在，反过来看，在任一时刻t处于空间位置(x,y,z)的流体质点总有一个唯一的初始位置即拉格朗日坐标(a,b,c)与之对应。c.两种方法的转换•欧拉描述拉氏描述把空间位置理解为拉格朗日坐标为(a,b,c)的流体质点在时刻t经过的空间点:该流体质点时刻t流经空间点(x,y,z)时的速度:积分求解左侧微分方程：积分常数c1,c2,c3形式如下：4.轨线和流线•轨线：流体质点在空间运动时所描绘的曲线与拉格朗日描述相联系•流线：在某一固定时刻，在流场中存在着这样的曲线，该曲线上每一点的切线总与该点处流体质点的速度方向重合。同欧拉观点相

5、联系在定常场中，流线和轨迹必然重合，而在不定常场中，轨迹和流线一般是不重合的。轨线流线5.速度分解定理刚体的运动可分解为：平移+转动两边取旋度：在刚体运动中与坐标无关xzyxzyr3()rxzyxxyyzzV2流体的运动可分解为：平移+转动+变形可否照搬刚体的结论？研究M点领域内的流体微元的运动：0在某时刻t，空间相邻两点Mr0()，Mr()r的速度为VM()0，VM()，将VM()在点Mr0()的领域内做泰勒展开，忽略二阶小量：速度梯度张量速度梯度共轭张量速度梯度张量可分解为对称张量S和反对称张量A：11V(

6、VV)(VV)SA22cc反对称张量A只有三个独立分量032书上有误1ViVjAa()0ij2xx31ji0211wv1uw1vu(),(),()12yz22zx32xy1V与刚体中形式相同！为2等效流体角速度Vsaxx0iijjijj根据反对称张量的性质：Arr1axr()Vrijj2流体微元速度的第三项：Sr12222xxxxxxxxx112233123231312流体微团的

7、速度：VVVVVr112302•亥姆霍兹速度分解定理：流体的运动可以分解为平动、转动和变形三部分之和S也称为变形速度张量2此项表示的是在单位时间内、流Vxii体微元在个方向的投影沿各坐标xjjtx轴方向的变化，表示流体微元的形变流体运动与刚体运动的区别：1.包含许多流体质点的流体微团，其运动速度分解多了变形速度率张量部分；2.流体的速度分解定理只是在流体微团内成立，是局部性定理，而刚体速