流体力学chapter 2

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1、流体力学电子教案第2章流体静力学研究平衡流体的力学规律及其应用的科学。什么是平衡？平衡包括两种：1、绝对平衡：重力场中的流体平衡流体对地球无相对运动；2、流体的相对平衡流体对运动容器无相对运动。§2.1作用在流体上的力1.质量力2.表面力定义：作用在流体质点上，大小与流体质点质量成正比的力，它是非接触力，有些教材也称为超常力。重力：惯性力：动力学问题按静力学求解时虚拟的力质量力：2.1.1质量力另：除了和质量有关的重力和惯性力，流体还可能受到其他一些非接触力，如电场力和磁场力，这些力虽然与流体质量无直接关系，在静力学分析中，仍把它们称为质量力。在流

2、体力学中，常用到单位质量力的概念。单位质量流体所受的质量力称单位质量力。单位质量力作用在流体质点上的质量力其中：是单位质量力在x、y、z轴上的投影简称单位质量分力。定义：作用在流体表面上，且与表面积大小成正比的力。表面力分为两种：一种是沿着表面内法线方向的压力，一种是沿着表面切向的摩擦力。法向力（流体静压力）2.1.2表面力切向力（平衡流体=0）2.1.3流体静压力和流体静压强作用在平衡流体上的表面力只有沿受压表面内法线方向的流体静压力。一般来说，受压表面各点流体静压力的强度并不一定相等，某点流体静压力的强弱用该点的压强来表示。一点的流体静压

3、强为：作用在某个有限表面的静压力为：：微元面积外法线方向的单位矢量。流体静压强具有等值性：静止流体内部任意一点的流体静压强在各方向等值，即故流体静压力的方向沿作用面的内法线方向。流体静压力是作用在受压面上的总作用力矢量（具有大小、方向、作用点），单位符号是N，用大写字母来表示。它的大小和方向均与受压面有关，方向是沿受压面内法线方向。流体的压强则是一点上静压力的强度，单位符号Pa,用小写字母p来表示。它是一个标量，只有大小没有方向。流体静压力和流体静压强区别流体静压强两个重要特性§2.2流体平衡微分方程式2.2.1流体平衡微分方程式的导出从静止流

4、体中取出一个边长为dx、dy、dz的微元平行六面体，对其进行受力分析。流体平衡微分方程导出示意图由于微元六面体处于平衡状态，故在X方向有：化简，得同理可求得y、z方向的平衡方程。流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）矢量形式：方程物理意义：在静止流体中，作用在单位质量流体上的质量力与作用在该流体表面上的表面力相互平衡。欧拉平衡方程是平衡流体中普遍适用的一个基本公式，因为在推导过程中，质量力是空间任意方向，故它既适应于绝对静止，也适于相对静止。同时推导过程中也不涉及流体的密度是否发生变化，故它不仅适应于不可压缩流体，也适于可压缩流体。流体静力学的一切其

5、它计算公式都是以它为基础面推导出来的。discussion微元流体的质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等、方向相反。平衡流体受哪个方向的质量分力，则流体静压强沿该方向上必然发生变化；反之，如果哪个方向没有质量力分力，则流体静压强在该方向上保持不变。假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静压强必然处处相等，这正是在简化处理机械或仪器中气体平衡问题时所遇到的情况。2.2.2欧拉平衡方程式的综合形式由相加，移项得：◆质量力的势函数若有函数能满足下述关系有则有函数称为力的势函数由结论：只有在有势的质量力作用下，不可压缩流体才能处于平衡状态。2.2

6、.3等压面1、流体中压强相等的点组成的面叫等压面。方程：2、等压面的选取（1）同种流体；（2）静止；（3）连续。例1：1、2、3、4各点是否处在一个等压面上？各点压强的大小关系如何。2.3.1不可压缩流体的静压强基本公式综合方程：现故有：积分有：即：(静压强基本公式)§2.3重力场中的平衡流体Z：单位重力流体的位置势能：单位重力流体压强势能物理意义：平衡流体中任意点的总势能（包括位置势能和压强势能）保持不变。使用条件：重力场、不可压缩流体（1）静压强基本方程的物理意义1.从量纲上分析；2.一定的流体静压强代表使液柱上升一定高度的势能。C点的总势能：

7、A点的总势能：根据静压强基本方程有：可见可以用液柱高度表示单位重力流体所具有的能量。重力流体的压强势能单位重力流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称水头。Z：位置水头：压强水头（2）静压强基本方程的几何意义流体的静水头线和计示水头线流体静力学基本方程几何意义：在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。（3）静压强分布规律静压强基本公式中的积分常数C用平衡液体自由表面上的边界条件：z=z0，p=p0来确定。于是有（边界条件）淹入系数，移相，整理得：上式就是自由表面的不可压缩重力流体中压强分布规律的数学表达式，也

8、是静力学基本方程的形式之一，式中为距自由表面的深度。从该式中可以看出：在重力作用下，液体内部的压强随深度线性增加；在重力作