概率论和数理统计模拟考试题目和答案解析

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1、WORD文档下载可编辑概率论与数理统计复习题(一)一.填空1.。若与独立,则;若已知中至少有一个事件发生的概率为,则。2.且,则。3.设,且,则;。4.。若服从泊松分布,则;若服从均匀分布,则。5.设,则6.则。7.,且与独立,则(用表示),。8.已知的期望为5,而均方差为2,估计。9.设和均是未知参数的无偏估计量,且,则其中的统计量更有效。10.在实际问题中求某参数的置信区间时,总是希望置信水平愈愈好,而置信区间的长度愈愈好。但当增大置信水平时,则相应的置信区间长度总是。二.假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1

2、;乙河流泛滥的概率为0.2;当甲河流泛滥时,乙河流泛滥的概率为0.3,试求:(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率;(2)当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。三.高射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独立),每发炮弹击中敌机的概率均为0.3,又知若敌机中一弹,其坠毁的概率是0.2,若敌机中两弹,其坠毁的概率是0.6,若敌机中三弹则必坠毁。(1)求敌机被击落的概率;(2)若敌机被击落,求它中两弹的概率。四.X的概率密度为且E(X)=。(1)求常数k和c;(2)技术专业资料WORD文档下载可编辑求X的分布函数F(x);四.(X,Y)的概率密度。求(1)常数k;(2)X与Y是否独立;(3

3、);六..设X,Y独立,下表列出了二维随机向量(X,Y)的分布,边缘分布的部分概率,试将其余概率值填入表中空白处.YX七..某人寿保险公司每年有10000人投保,每人每年付12元的保费,如果该年内投保人死亡,保险公司应付1000元的赔偿费,已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.技术专业资料WORD文档下载可编辑技术专业资料WORD文档下载可编辑技术专业资料WORD文档下载可编辑四、解:由密度函数的性质及数学期望的定义,有①即②由①知x的密度函数为当x;当时当时五、由(x、y)联合密度的性质有:①.即②.由①可求

4、出(x,y)的联合密度:技术专业资料WORD文档下载可编辑故x,y相互独立。③.由②知相互独立。六、略七、解:令x为一年内死亡人数,题中10000人投标,每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立,故x~N(10000*0.006,10000*0.006*0.994)即x~N(60,59.64)设A:保险公司一年内的利润不少于60000元。即A:10000*12-1000x60000概率论与数理统计复习题(二)本复习题中可能用到的分位数:,,,。一、填空题(本题满分15分,每小题3分)1、设事件互不相容,且则。2、设随机变量的分布函数为:则随机变量的分布列为。3、设两个相互独立

5、的随机变量和分别服从正态分布和,则=。4、若随机变量服从上的均匀分布,且有切比雪夫不等式则,。技术专业资料WORD文档下载可编辑二、单项选择题(本题满分15分,每小题3分)1、设则有()。(A)互不相容;(B)相互独立;(C)或;(D)。2、设离散型随机变量的分布律为:且,则为()。(A);(B);(C);(D)大于零的任意实数。3、设随机变量和相互独立,方差分别为6和3,则=()。(A)9;(B)15;(C)21;(D)27。4、对于给定的正数,,设,,,分别是,,,分布的下分位数,则下面结论中不正确的是()(A);(B);(C);(D)5、设()为来自总体的一简单随机样本,则下

6、列估计量中不是总体期望的无偏估计量有()。(A);(B);(C);(D)。三、(本题满分12分)人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化,往往会去分析影响股票价格的基本因素,比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%,根据经验,人们估计,在利率下调的情况下,该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为40%,求该支股票将上涨的概率。四、(本题满分12分)设随机变量的分布密度函数为试求:(1)常数;技术专业资料WORD文档下载可编辑(2)落在内的概率;(3)的分布函数五、(本题满分10分)为估计一分钟一次广告的平

7、均费用,随机抽取了100个电台作为样本,计算得样本的平均值元,样本标准差为元,在广告费用X的分布未知时,试求平均广告费的置信区间。{解答:由于X的样本容量较大,故认为X近似服从正态分布,临界值,,于是一分钟一次平均广告费的置信区间为[,]}六、(本题满分12分)设为来自总体的一个样本,服从指数分布,其密度函数为,其中为未知参数,试求的矩估计量和极大似然估计量。七、(本题满分12分)设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布,今随机抽取9名罪犯,其年龄如下:22,17,19

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