非单调线搜索及其应用

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1、中图分类号：O224单位代码：10425学号：s08090977非单调线搜索及其应用TheNonmonotoneLineSearchTechniqueanditsApplications学科专业：数学研究方向：优化控制理论及其数值计算作者姓名：郭元宝指导教师：黄炳家教授二〇一一年五月TheNonmonotoneLineSearchTechniqueanditsApplicationsAThesisSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：GuoYuanbaoSupervisor：Prof.HuangBingjiaSchoolofMath

2、ematicsandComputationalScienceChinaUniversityofPetroleum(EastChina)关于学位论文的独创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油大学（华东）或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文作者签名：日期：年月

3、日学位论文使用授权书本人完全同意中国石油大学（华东）有权使用本学位论文（包括但不限于其印刷版和电子版），使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门（机构）送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。保密学位论文在解密后的使用授权同上。学位论文作者签名：日期：年月日指导教师签名：日期：年月日摘要非单调线搜索技术由于其有利于求解全局最优解和算法的快速收敛而受到许多国内外学者的青睐。本文主要研究了一类非单调线搜索技术在无约束优化问题拟牛

4、顿算法和解非光滑方程组中的应用，共分三章：第一章,主要介绍了一些解无约束优化问题和非光滑方程组的基础知识以及国内外的研究历史及现状；第二章首先提出了一类Armijo型非单调线搜索策略，然后把这类非单调线搜索策略与ZengxinWei给出的新BFGS算法相结合，给出了解无约束优化问题的新的非单调BFGS算法，并证明算法的全局收敛性和超线性收敛性，用数值例子验证算法的有效性；第三章结合非精确牛顿法和Krylov子空间方法设计了非精确Newton-Krylov算法，并把HongchaoZhang非单调技术与我们的新算法相结合，给出了解非光滑方程组的非精确Newton-Krylo

5、v算法，同时给出了算法的收敛性证明和数值例子。关键词：非单调，线搜索，无约束优化，非光滑方程组，全局收敛，超线性收敛，数值试验iTheNonmonotoneLineSearchTechniqueanditsApplicationsGuoYuanbao（Mathematics）DirectedbyProf.HuangBingjiaAbstractBecauseofitsrapidconvergenceandefficientofgettingglobaloptimizedsolution,thenonmonotonelinesearchtechniqueisstrongly

6、favoredbymanyscholars.Thisthesisfocusesonapplicationsofnonmonotonelinesearchtechniqueinsolvingunconstrainedoptimizationproblemsandnonsmoothequations.Therearefourchapters.Inthefirstchapter,wemainlygivesomebasicknowledgesandpresentresearchhistoriesandsituationsofsolvingunconstrainedoptimiza

7、tionproblemsandnonsmoothequations.Inthesecondchapter,WeproposedanewnonmonotonestepsizeruleandanalyzetheglobalconvergenceofnewBFGSquasi-Newtonmethod.ThenewstepsizeruleissimilartoZhangH.C.nonmonotonestepsizeruleandcontainsitasaspecialcase.Numericalexperimentshavebeenc