第十六章二次根式知识点归纳.doc

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1、二次根式知识点归纳家长签字：学生：陈爱枝时间：2017、9、24指导老师：王老师一、形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，二次根式成立应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．三、二次根式（）的双重非负性：1、被开方数非负。2、的值非负。四、二次根式的化简。1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数或0.=∣a∣①若a是正数，则∣a∣等于a本身；②若a是负数，则∣a∣等于a的相反数-a,③若a是0，则∣a∣等于0.2、 =a(a

2、≥0).3、被开方数是乘积用=·（a≥0，b≥0）化，4、被开方数是商的形式用=（a≥0，b>0）或=5、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中的因数或因式不能再开方。（五）二次根式的加法和减法　　1同类二次根式11二次根式知识点归纳家长签字：学生：陈爱枝时间：2017、9、24指导老师：王老师一、形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，二次根式成立应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．三、

3、二次根式（）的双重非负性：1、被开方数非负。2、的值非负。四、二次根式的化简。1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数或0.=∣a∣①若a是正数，则∣a∣等于a本身；②若a是负数，则∣a∣等于a的相反数-a,③若a是0，则∣a∣等于0.2、 =a(a≥0).3、被开方数是乘积用=·（a≥0，b≥0）化，4、被开方数是商的形式用=（a≥0，b>0）或=5、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中的因数或因式不能再开方。（五）二次根式的加法和减法　　1同类二次根式11　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方

4、数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　　2合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。（六）二次根式的混合运算　　1确定运算顺序　　2灵活运用运算定律　　3正确使用乘法公式　　4大多数分母有理化要及时　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（七）分母有理化　　分母有理化：利用分式的基本性质，分子与分母同时乘以分母根号本身。构成化去分母中的根号。分母有理化有两种方法I.分母是单项式II.分母是多项式要利用平方差公式　   注意：1.根式中不能含有分母

5、2.分母中不能含有根式。11111111第十七章勾股定理知识总结1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。或者:直角三角形的两条直角的平方和等于斜边的平方勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。a.勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法b.若，时，以，，为三边的三角形

6、是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；c.定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。勾股数　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；8,15,17;等③用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（，为正整数）3.经过证明被确认正确的

7、命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质11（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）直角三角形三边满足5、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、有两个角互余的三角形是