2、题思路这道题目可以用递归的方法解决。基本思路是：以D(r,j)表示第r行第j个数字(r，j都从1开始算)，以MaxSum(r,j)代表从第r行的第j个数字到底边的最佳路径的数字之和，则本题是要求MaxSum(1,1)。从某个D(r,j)出发，显然下一步只能走D(r+1,j)或者D(r+1,j+1)。如果走D(r+1,j)，那么得到的MaxSum(r,j)就是MaxSum(r+1,j)+D(r,j)；如果走D(r+1,j+1)，那么得到的MaxSum(r,j)就是MaxSum(r+1,j+1)+D(r,j)。所以，选择往哪里走，就看MaxSum(r+1,j)和M
3、axSum(r+1,j+1)哪个更大了。3、参考程序I#include#defineMAX_NUM100intD[MAX_NUM+10][MAX_NUM+10];intN;intMaxSum(intr,intj){if(r==N)returnD[r][j];intnSum1=MaxSum(r+1,j);intnSum2=MaxSum(r+1,j+1);if(nSum1>nSum2)returnnSum1+D[r][j];returnnSum2+D[r][j];}3、参考程序Iintmain(void){intm;scanf("%d",&N);
4、for(inti=1;i<=N;i++)for(intj=1;j<=i;j++)scanf("%d",&D[i][j]);printf("%d",MaxSum(1,1));return0;}提交结果：TimeLimitExceed程序I分析上面的程序，效率非常低，在N值并不大，比如N=100的时候，就慢得几乎永远算不出结果了。为什么会这样呢？是因为过多的重复计算。我们不妨将对MaxSum函数的一次调用称为一次计算。那么，每次计算MaxSum(r,j)的时候，都要计算一次MaxSum(r+1,j+1)，而每次计算MaxSum(r,j+1)的时候，也要计算一次Ma
5、xSum(r+1,j+1)。重复计算因此产生。在题目中给出的例子里，如果我们将MaxSum(r,j)被计算的次数都写在位置（r,j），那么就能得到右面的三角形：111121133114641738810274445265程序分析从上图可以看出，最后一行的计算次数总和是16，倒数第二行的计算次数总和是8。不难总结出规律，对于N行的三角形，总的计算次数是2^0+2^1+2^2+…+2^(N-1)=2^N-1。当N=100时，总的计算次数是一个让人无法接受的大数字。既然问题出在重复计算，那么解决的办法，当然就是，一个值一旦算出来，就要记住，以后不必重新计算。即第一次
6、算出MaxSum(r,j)的值时，就将该值存放起来，下次再需要计算MaxSum(r,j)时，直接取用存好的值即可，不必再次调用MaxSum进行函数递归计算了。这样，每个MaxSum(r,j)都只需要计算1次即可，那么总的计算次数（即调用MaxSum函数的次数）就是三角形中的数字总数，即1+2+3+…+N=N(N+1)/2。如何存放计算出来的MaxSum（r,j）值呢？显然，用一个二维数组aMaxSum[N][N]就能解决。aMaxSum[r][j]就存放MaxSum(r,j)的计算结果。下次再需要MaxSum(r,j)的值时，不必再调用MaxSum函数，只需直
7、接取aMaxSum[r][j]的值即可。4、参考程序II#include#include#defineMAX_NUM100intD[MAX_NUM+10][MAX_NUM+10];intN;intaMaxSum[MAX_NUM+10][MAX_NUM+10];intMaxSum(intr,intj){if(r==N)returnD[r][j];if(aMaxSum[r+1][j]==-1)//如果MaxSum(r+1,j)没有计算过aMaxSum[r+1][j]=MaxSum(r+1,j);if(aMaxSum[r+1][
8、j+1]==-1)aMaxSum[r+
