初二平行四边形复习纲要

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1、数学驿站www.maths168.com平行四边形复习纲要一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2．特征：∵平行四边形ABCD∴1）AB∥CD且AB=CD；AD∥BC且AD=BC；2）∠A=∠C；∠B=∠D；3）∠A+∠B=1800；∠A+∠D=1800；∠C+∠B=1800；∠C+∠D=1800；4）AO=CO，BO=DO；5）中心对称图形3．面积：如：4．平行线的性质1）平行线间的距离都相等如：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF2）面积相等（等底等高）利用平行线的距离就是图形的高如：

2、∵∴又如：∵∴＝5．识别：边：1）AB∥CD且AD∥BC2）AB＝CD且AD＝BC3）AB∥CD且AB＝CD或AD∥BC且AD＝BC角：4）且5）且一边一角：6）AB∥CD且或AB∥CD且或AD∥BC且或AD∥BC且7）AO＝OC且BO＝OD∴四边形ABCD为平行四边形.6．取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边如：已知平行四边形ABCD两对角线的长分别为6和8，则较短边长x的取值范围为1

3、两条对角线；4）已知两邻边和一条对角线；5）已知一边和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线.数学驿站www.maths168.com二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2．特征：∵矩形ABCD∴1）AB∥CD且AB=CD；AD∥BC且AD=BC；2）∠A=∠C＝∠B=∠D＝900；3）∠A+∠B=1800；∠A+∠D=1800；∠C+∠B=1800；∠C+∠D=1800；4）AO=CO，BO=DO，AC＝BD；5）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：如：4．由矩形得直角三角形的性质：1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如

4、：∵在中，且AO＝CO∴BO=AO=CO=2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半.如：∵在中，且∴AB=AO=CO=5．识别：1)先证明它是平行四边形2）再加：有一个角是直角或者对角线相等即可.如：1）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②2）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②AC=BD∴平行四边形ABCD为矩形.三、菱形1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．特征：∵菱形ABCD∴1）AB∥CD，AD∥BC，AB=CD＝AD=BC；2）∠BAD=∠BCD；∠ABC=∠ADC；3）∠BAD+∠ABC=1800；∠B

5、AD+∠ADC=1800；∠BCD+∠ABC=1800；∠BCD+∠ADC=1800；4）AO=CO，BO=DO，，对角线平分对角；5)∠BAO＝∠DAO；∠BCO＝∠DCO；∠ABO＝∠CBO；∠ADO＝∠CDO.6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：如：4．识别：1）先证明它是平行四边形2）再加：有一组邻边相等或对角线互相垂直即可数学驿站www.maths168.com如：1）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②AB＝AD或AB＝BC或AD＝DC或BC＝CD2）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②AC⊥BD四、正方形1．定义：有一组邻

6、边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2．特征：∵正方形ABCD∴1）AB∥CD，AD∥BC，AB=CD＝AD=BC；2）∠BAD＝∠BCD＝∠ABC=∠ADC＝900；3）∠BAD+∠ABC=1800；∠BAD+∠ADC=1800；∠BCD+∠ABC=1800；∠BCD+∠ADC=1800；4）AO=CO，BO=DO，AC=BD，，对角线平分对角；5)∠BAO＝∠DAO＝∠BCO＝∠DCO＝∠ABO＝∠CBO＝∠ADO＝∠CDO＝450.6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：4．识别：1）先证是平行四边形；2）再证是矩形或菱形；3）

7、再加菱形或矩形的特征如：1）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②AB＝AD或AB＝BC或AD＝DC或BC＝CD，平行四边形ABCD为菱形③2）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②AB＝AD或AB＝BC或AD＝DC或BC＝CD，平行四边形ABCD为菱形③AC＝BD3）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②AC⊥BD，平行四边形ABCD为菱形③4）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②AC⊥BD，平行四边形ABCD为菱形③AC＝BD5）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②，平行四边形ABCD为矩形③AB＝AD或AB＝BC或AD＝DC或BC＝C

8、D6）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②，平行四边形ABCD为矩形③AC⊥BD7）①四边形ABCD为平行四边形ABCD②AC＝BD，平行四边形AB