2011高考数学：78条不可忽视的重要考点

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1、2011高考数学：78条不可忽视的重要考点　　一、集合与函数　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。　　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗？　　4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？　　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。　　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。　　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。　　8.求

2、一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。　　9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。　　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法和导数法　　11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。　　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。　　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围。这几种基本应用

3、你掌握了吗？　　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？　　字母底数还需讨论　　15.三个二次的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？　　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。　　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？　　二、不等式　　18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”。　　19.绝对值不等式的

4、解法及其几何意义是什么？　　20.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式不等式的注意事项是什么？　　21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。　　22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。　　23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a　　三、数列　　24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及

5、两种情况进行讨论了吗？　　25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？需要验证，有些题目通项是分段函数。　　26.你知道存在的条件吗？　　28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。　　四、三角函数　　29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？　　30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线的定义你知道吗？　　31.在解三角问题时，你

6、注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？　　32.你还记得三角化简的通性通法吗？　　33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是　　34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？　　35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？　　36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：　　函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”；如函数的图象左移2个单位且

7、下移3个单位得到的图象的解析式为，即。　　方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”；如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即。　　点的平移公式：点按向量平移到点，则。　　37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？　　38.形如的周期都是，但的周期为。　　39.正弦定理时易忘比值还等于2R.