有界磁场及复合场

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1、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在直线边界磁场中的运动1.基本问题【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:(1)电子的质量m(2)电子在磁场中的运动时间t【小结】处理带电粒子在匀强磁场中的运动的方法：1、找圆心、画轨迹（利用F⊥v或利用弦的中垂线）；2、定半径（几何法求半径或向心力公式求半径）3、求时间（t=×Ｔ或t=）注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。①带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中

2、垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。2.应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。【例题2】如图—所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度υ0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比。【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。【解析】根据带电

3、粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：①带电粒子在磁场中作圆周运动，由解得②①②联立解得【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。9二、带电粒子在圆形边界磁场中的运动【例题3】电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使

4、电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有：对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有：由图可知，偏转角θ与r、R的关系为：

5、联立以上三式解得：【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。三、带电粒子在磁场中运动的极值问题寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。【例题4】如图半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α9粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg，电量q=3.

6、2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？【审题】本题α粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于α粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角θ不同，要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出α粒子的运动轨迹进行求解。【解析】α粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：α粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆O/所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏

7、转角θ。由上面计算知△SO/P必为等边三角形，故θ＝60°此过程中粒子在磁场中运动的时间由即为粒子在磁场中运动的最长时间。总结当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。四、带电粒子在磁场中运动的多解问题【例题5】长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是()A.B.C.D.解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动

8、的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小