湖北省武汉市武昌区2011年元月高三年级调研测试题(理科)

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1、武昌区2011届高三年级元月调研测试理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题题号12345678910答案CCBDCBBDAD二、填空题11．；12．96；13.25；14．(3,8)；15．①②④三、解答题16．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由余弦定理即已知条件得，.……………………2分又因为的面积等于，所以，得.………………4分联立方程，得解得.………………6分（Ⅱ）由题意的，即.………7分当时，，.当时，得，由正弦定理得，.………………9分联立方程，得，解得.所以的面积为．………………12分17．（本小题满分12分）解：如图，饮料罐的表面积.…………2分由

2、，得，则.………4分令，解得………6分当时，,当时，.………………8分所以时，取得最小值，并且这个极小值是最小值.………………10分把代入，得，即.………………11分答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最省.…………12分NMEF18.（本小题满分12分）解：设.（Ⅰ）过A作于N,连结.面，.又，面..面.则为直线与平面所成的角.…………3分在中，.在中，求得..………………6分（Ⅱ）过B作平面于E，过点B作于F.连结,则.为二面角的的平面角的补角.………………8分在中,求得.由,得,解得.…………………10分xy•MBCO•MFA1A2在中,求得.所以

3、所求二面角的大小为.…………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）直线和的斜率分别为与，………2分依题意，即.所求轨迹方程为.…………5分（Ⅱ）假设存在点，使到点和点的距离之和最小，由（Ⅰ）可知，点在双曲线的右支上，由双曲线的定义知右焦点为，……………6分且，即.……………8分所以.……………10分当三点共线时最小值为.……………11分这时，直线代入双曲线,得.解得，因为，所以，此时.因此存在一点，使最小.……………12分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，得，或，由条件，所以.………………2分当时，，则，所以，，………………4分由条件，

4、所以，………………5分故正数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，………………7分.…………①将上式两边同乘以，得…………②………………8分①—②，得=.所以.………………10分又，，，.………………11分若恒成立，∴使恒成立的最小正整数是5.………………13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由,得.∴的定义域为.………………………………1分因为对x∈,都有，∴是函数的最小值，故有.…………2分解得.………………………3分经检验，时，在上单调减，在上单调增.为最小值.故得证.…………4分（Ⅱ）∵又函数在定义域上是单调函数，

5、∴或在上恒成立.…………6分若，则在上恒成立,即=恒成立,由此得；……………………8分若,则在上恒成立,即=恒成立.因在上没有最小值，∴不存在实数使恒成立.综上所述，实数的取值范围是.………………………10分（Ⅲ）当时，函数.令，则.当时，，所以函数在上单调递减.又，当时，恒有，即恒成立.故当时，有.……………………………………12分，.取，则有..所以结论成立.………………………………………14分