省锡中杯八年级数学竞赛试题

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1、省锡中实验学校2009年“省锡中杯”初二数学竞赛试卷命题人：孙学东2009年5月一、选择题（每题5分，共40分）1、若分式的值是负数，则x的取值范围是（）A．＜x＜2B．x＞或x＜－2C．－2＜x＜2且x≠D．＜x＜2或x＜－22、a、b满足ab=1，若，，则M、N的大小关系是（）A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不确定3、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤14、如图，已知点B在反比例函数y＝的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、C．若△AB

2、C的面积是4，则反比例函数的解析式是（）第4题图第5题图第6题图第8题图A．y＝－B．y＝C．y＝－D．y＝5、如图,平行四边形ABCD中,ABD=300,AB=4,AEBD,CFBD,且E、F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是（）A．3B．C．3D．6、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（）A．∠EAF＝∠FABB．BC＝3FCC．AF＝AE＋FCD．AF＝BC＋FC7、复印纸的型号有A0、A1、A2、A3

3、、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（）A．1.141∶1B．1∶1C．1∶0.618D．1.732∶18、如图所示，AB=AC，AC=5，AD=3，则BD·DE的值为（）A.16B.15C.10D.64二、填空题（第9～13题每空4分，第14～16题每空5分，共44分）9、若x取整数，则使式子的值为整数的x值有________个10、小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子

4、，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为___________元11、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　　　　　　第14题图第13题图第11题图12、如图在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，OA=8，OC=4，则△BDO的面积为，点A1的坐标为13、正方形ABDC与正方形OEFG中，点C和点F的坐

5、标分别为（－3，2）和（1，－1），则这两个正方形的位似中心的坐标为14、已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有个15、已知，四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别为AD、BC的中点，则线段MN长的取值范围是16、从1开始的连续自然数如右图所示排列，用记号（m，n）表示位于第m行，第n列的数，例如：（3，2）表示6，那么（103，100）表示，2009可以表示为三、解答题（本大题共5小题，满分66分）17、（本题满分14分）如图所示是由边长为1的24个

6、正三角形组成的正六边形网格，①请在左图中画一个与已知△ABC相似但不全等的格点三角形；②请写出该正六边形网格中所有格点直角三角形的斜边的长备用图418、（本题满分12分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长19、（本题满分12分）平面直角坐标系与线段和的最值问题：⑴已知点M（3，2），N（1，－1），点P在y轴上，求使得△PMN的周长最小的点P的坐标；⑵梯形ABCD放置在如图所示的

7、直角平面坐标系中，已知CD∥AB，CD=3，AB=5，BC=，直线AC交y轴于E，动点P在线段EC上运动，求点P到y轴的距离与点P到点N（2，6）的距离之和的最小值，并求出此时的点P的坐标。420、（本题12分）小明骑电动车从省锡中实验学校理想城市校区去新城校区，而小刚骑自行车从新城校区去理想城市校区，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为，两人之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系。根据图象进行探究：（1）两地之间的距离为km；（2）请解释图中点的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少km?（4）

8、求线段所表示的与之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围21、（本题满分16分）已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10）,C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．⑴求直线BC的解析式