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时间:2018-10-15
《高一(上)第一次月考数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高一(上)第一次月考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x∈Q
2、x>−1},则()A.⌀∉AB.2∉AC.2∈AD.{2}⊆A 2.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1,那么集合A中元素2在B中对应的元素是()A.2B.5C.6D.8 3.设集合A={x
3、14、x5、 5.全集U={0, 1, 3, 5, 6, 8},集合A={1, 5, 8 },B={2},则集合(∁UA)∪B=()A.{0, 2, 3, 6}B.{0, 3, 6}C.{2, 1, 5, 8}D.⌀ 6.已知集合A={x6、−1≤x<3},B={x7、28、−2≤x≤2},N={9、y10、0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是()A.B.C.D. 10.已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(−2)=()A.0B.−3C.1D.3 11.f(x)=x2,x>0π0,x<0,x=0,则f{f[f(−3)]}等于()A.0B.πC.π2D.9 12.已知函数f(x)是 R上的增函数,A(0, −1),B(3, 1)是其图象上的两点,那么11、f(x)12、<1的解集是()A.(−3, 0)B.(0, 3)C.(−∞, −1]∪[3, +∞)D.(−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题(每题13、5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知f(x)=x+5(x>1)2x2+1(x≤1),则f[f(1)]=________. 14.已知f(x−1)=x2,则f(x)=________. 15.定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2;则奇函数f(x)的值域是________. 16.关于下列命题:①若函数y=2x+1的定义域是{x14、x≤0},则它的值域是{y15、y≤1};②若函数y=1x的定义域是{x16、x>2},则它的值域是{y17、y≤12};③若函数y=x2的值域是{y18、0≤y≤4},则它的定义域一定是{x19、−2≤x≤2};④若函数y=x+1x20、的定义域是{x21、x<0},则它的值域是{y22、y≤−2}.其中不正确的命题的序号是________.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},A={x23、x2−3x+2=0},B={x24、1≤x≤5, x∈Z},C={x25、226、x2−ax+a2−19=0},B={x27、x2−5x+6=0},C={x28、x2+2x−8=0}.(1)若A=B,29、求实数a的值;(2)若⌀⊊A∩B,A∩C=⌀,求实数a的值. 19.已知函数f(x)=x+1x(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明f(x)在(0, 1)上是减函数;(3)函数f(x)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程). 20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域. 21.设函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0, 30、b∈R),若f(−1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x)≥0恒成立.(1)求实数a、b的值;(2)当x∈[−2, 2]时,g(x)=f(x)−kx是增函数,求实数k的取值范围. 22.已知f(x)是定义在R上的函数,若对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,有f(x)>0.(1)求证:f(0)=0;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.答案1. 【答案】B【解析】根据题意,易得集合A的元素为全体大于−1的有理数,据此分析选项,综合可得答案.【解答】解:∵集合A={x∈Q31、x>−1},
4、x5、 5.全集U={0, 1, 3, 5, 6, 8},集合A={1, 5, 8 },B={2},则集合(∁UA)∪B=()A.{0, 2, 3, 6}B.{0, 3, 6}C.{2, 1, 5, 8}D.⌀ 6.已知集合A={x6、−1≤x<3},B={x7、28、−2≤x≤2},N={9、y10、0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是()A.B.C.D. 10.已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(−2)=()A.0B.−3C.1D.3 11.f(x)=x2,x>0π0,x<0,x=0,则f{f[f(−3)]}等于()A.0B.πC.π2D.9 12.已知函数f(x)是 R上的增函数,A(0, −1),B(3, 1)是其图象上的两点,那么11、f(x)12、<1的解集是()A.(−3, 0)B.(0, 3)C.(−∞, −1]∪[3, +∞)D.(−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题(每题13、5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知f(x)=x+5(x>1)2x2+1(x≤1),则f[f(1)]=________. 14.已知f(x−1)=x2,则f(x)=________. 15.定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2;则奇函数f(x)的值域是________. 16.关于下列命题:①若函数y=2x+1的定义域是{x14、x≤0},则它的值域是{y15、y≤1};②若函数y=1x的定义域是{x16、x>2},则它的值域是{y17、y≤12};③若函数y=x2的值域是{y18、0≤y≤4},则它的定义域一定是{x19、−2≤x≤2};④若函数y=x+1x20、的定义域是{x21、x<0},则它的值域是{y22、y≤−2}.其中不正确的命题的序号是________.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},A={x23、x2−3x+2=0},B={x24、1≤x≤5, x∈Z},C={x25、226、x2−ax+a2−19=0},B={x27、x2−5x+6=0},C={x28、x2+2x−8=0}.(1)若A=B,29、求实数a的值;(2)若⌀⊊A∩B,A∩C=⌀,求实数a的值. 19.已知函数f(x)=x+1x(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明f(x)在(0, 1)上是减函数;(3)函数f(x)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程). 20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域. 21.设函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0, 30、b∈R),若f(−1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x)≥0恒成立.(1)求实数a、b的值;(2)当x∈[−2, 2]时,g(x)=f(x)−kx是增函数,求实数k的取值范围. 22.已知f(x)是定义在R上的函数,若对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,有f(x)>0.(1)求证:f(0)=0;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.答案1. 【答案】B【解析】根据题意,易得集合A的元素为全体大于−1的有理数,据此分析选项,综合可得答案.【解答】解:∵集合A={x∈Q31、x>−1},
5、 5.全集U={0, 1, 3, 5, 6, 8},集合A={1, 5, 8 },B={2},则集合(∁UA)∪B=()A.{0, 2, 3, 6}B.{0, 3, 6}C.{2, 1, 5, 8}D.⌀ 6.已知集合A={x
6、−1≤x<3},B={x
7、28、−2≤x≤2},N={9、y10、0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是()A.B.C.D. 10.已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(−2)=()A.0B.−3C.1D.3 11.f(x)=x2,x>0π0,x<0,x=0,则f{f[f(−3)]}等于()A.0B.πC.π2D.9 12.已知函数f(x)是 R上的增函数,A(0, −1),B(3, 1)是其图象上的两点,那么11、f(x)12、<1的解集是()A.(−3, 0)B.(0, 3)C.(−∞, −1]∪[3, +∞)D.(−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题(每题13、5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知f(x)=x+5(x>1)2x2+1(x≤1),则f[f(1)]=________. 14.已知f(x−1)=x2,则f(x)=________. 15.定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2;则奇函数f(x)的值域是________. 16.关于下列命题:①若函数y=2x+1的定义域是{x14、x≤0},则它的值域是{y15、y≤1};②若函数y=1x的定义域是{x16、x>2},则它的值域是{y17、y≤12};③若函数y=x2的值域是{y18、0≤y≤4},则它的定义域一定是{x19、−2≤x≤2};④若函数y=x+1x20、的定义域是{x21、x<0},则它的值域是{y22、y≤−2}.其中不正确的命题的序号是________.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},A={x23、x2−3x+2=0},B={x24、1≤x≤5, x∈Z},C={x25、226、x2−ax+a2−19=0},B={x27、x2−5x+6=0},C={x28、x2+2x−8=0}.(1)若A=B,29、求实数a的值;(2)若⌀⊊A∩B,A∩C=⌀,求实数a的值. 19.已知函数f(x)=x+1x(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明f(x)在(0, 1)上是减函数;(3)函数f(x)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程). 20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域. 21.设函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0, 30、b∈R),若f(−1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x)≥0恒成立.(1)求实数a、b的值;(2)当x∈[−2, 2]时,g(x)=f(x)−kx是增函数,求实数k的取值范围. 22.已知f(x)是定义在R上的函数,若对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,有f(x)>0.(1)求证:f(0)=0;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.答案1. 【答案】B【解析】根据题意,易得集合A的元素为全体大于−1的有理数,据此分析选项,综合可得答案.【解答】解:∵集合A={x∈Q31、x>−1},
8、−2≤x≤2},N={
9、y
10、0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是()A.B.C.D. 10.已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(−2)=()A.0B.−3C.1D.3 11.f(x)=x2,x>0π0,x<0,x=0,则f{f[f(−3)]}等于()A.0B.πC.π2D.9 12.已知函数f(x)是 R上的增函数,A(0, −1),B(3, 1)是其图象上的两点,那么
11、f(x)
12、<1的解集是()A.(−3, 0)B.(0, 3)C.(−∞, −1]∪[3, +∞)D.(−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题(每题
13、5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知f(x)=x+5(x>1)2x2+1(x≤1),则f[f(1)]=________. 14.已知f(x−1)=x2,则f(x)=________. 15.定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2;则奇函数f(x)的值域是________. 16.关于下列命题:①若函数y=2x+1的定义域是{x
14、x≤0},则它的值域是{y
15、y≤1};②若函数y=1x的定义域是{x
16、x>2},则它的值域是{y
17、y≤12};③若函数y=x2的值域是{y
18、0≤y≤4},则它的定义域一定是{x
19、−2≤x≤2};④若函数y=x+1x
20、的定义域是{x
21、x<0},则它的值域是{y
22、y≤−2}.其中不正确的命题的序号是________.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},A={x
23、x2−3x+2=0},B={x
24、1≤x≤5, x∈Z},C={x
25、226、x2−ax+a2−19=0},B={x27、x2−5x+6=0},C={x28、x2+2x−8=0}.(1)若A=B,29、求实数a的值;(2)若⌀⊊A∩B,A∩C=⌀,求实数a的值. 19.已知函数f(x)=x+1x(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明f(x)在(0, 1)上是减函数;(3)函数f(x)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程). 20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域. 21.设函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0, 30、b∈R),若f(−1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x)≥0恒成立.(1)求实数a、b的值;(2)当x∈[−2, 2]时,g(x)=f(x)−kx是增函数,求实数k的取值范围. 22.已知f(x)是定义在R上的函数,若对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,有f(x)>0.(1)求证:f(0)=0;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.答案1. 【答案】B【解析】根据题意,易得集合A的元素为全体大于−1的有理数,据此分析选项,综合可得答案.【解答】解:∵集合A={x∈Q31、x>−1},
26、x2−ax+a2−19=0},B={x
27、x2−5x+6=0},C={x
28、x2+2x−8=0}.(1)若A=B,
29、求实数a的值;(2)若⌀⊊A∩B,A∩C=⌀,求实数a的值. 19.已知函数f(x)=x+1x(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明f(x)在(0, 1)上是减函数;(3)函数f(x)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程). 20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域. 21.设函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0,
30、b∈R),若f(−1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x)≥0恒成立.(1)求实数a、b的值;(2)当x∈[−2, 2]时,g(x)=f(x)−kx是增函数,求实数k的取值范围. 22.已知f(x)是定义在R上的函数,若对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,有f(x)>0.(1)求证:f(0)=0;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.答案1. 【答案】B【解析】根据题意,易得集合A的元素为全体大于−1的有理数,据此分析选项,综合可得答案.【解答】解:∵集合A={x∈Q
31、x>−1},
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