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1、成绩西安交通大学考试题课程概率论与数理统计（A）系别考试日期2007年7月9日专业班号姓名学号期中期末一、填空题(6×4分=24分)1.设A、B、C是三个事件，且,，，则，，C至少有一个发生的概率为______。2．在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为___________.3．设总体,是来自X的简单随机样本，则统计量服从的分布是________。4．设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则=。5．设两个随机变量与的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则__________,________。6.参数估计是指_________，包括_________与__
2、_______两种估计方式。共4页第1页二、(12分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？（2）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率。三、(12分)对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69，求在100次轰炸中有180到200颗炸弹命中目标的概率。共4页第2页四、(16分)设总体X的密度函数为,其中为未知参数，为来自总体X的一个简单随机样本。求（1）的
3、矩估计；（2）的极大似然估计。五、(10分)设是的无偏估计量，证明：若是的均方相合估计，则一定是的相合估计。共4页第3页六、(12分)设随机变量的分布密度为.求的分布函数和概率密度。七、(14分)新旧两个水稻品种进行对比试验，旧品种共分成25个小区，平均产量，样本标准差；新品种共分成20个小区，平均产量，样本标准差。问新品种是否优于旧品种?（，并假定水稻产量服从正态分布）注：F0.025(24,19)=2.45,F0.025(19,24)=2.331,F0.975(24,19)=0.429,F0.05(24,19)=2.11,F0.05(20,25)=2.01,F0025(20,25)=
4、2.3,,,共4页第4页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）课时：48考试时间：2007年7月9日一、填空题(24分);或0.1055;F(5,10);1;85,37;由样本对总体中的未知参数进行估计，点估计,区间估计.二、设Ai={任意取出一个零件是第I台机床生产的}，（i=1,2）B={任意取出一个零件是合格品}(1)(6分)(2)(6分)三、令第i次轰炸命中目标的炸弹数为，100次轰炸中命中目标的炸弹数为。由独立同分布中心极限定理知，X近似服从。(5分)代入已知数据，即，所求概率为＝0.9394－（1－0.9394）＝0.8764(7分)
5、四、(1)令,即,得,故的矩估计为(6分)（2）似然函数为当时，，求导得似然方程其唯一解为，故的极大似然估优于旧品种。(7分)第1页计为(10分)五、由题知，且，故(5分)由切比雪夫不等式得，(5分)六、当Z<0时，，当时,当时,(8分)(4分)七、两个总体方差未知，先检验它们是否相等，令，，选取检验统计量,在H0成立前提下，，n1=25,n2=20,查表得F0.025(24,19)=2.45,F0.975(24,19)=0.429,F的观察值,故接受H0，即认为.(7分)(1)在的条件下，进一步检验假设：，。选取检验统计量,在H0成立前提下，。查表得,而T的样本观察值为,故拒绝H0，即
6、认为新品种第2页西安交通大学考试题成绩课程概率论与数理统计（A）卷学院√专业班号考试日期2008年7月9日姓名学号期末题号一二三四五六七八得分一、填空：（4*8=32分）（注：答案写在答题纸上）1、已知，，，。2、设～，～，若，则。3、个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任一层走出电梯（从第二层开始），则此个人在不同楼层走出电梯的概率。4、设随机变量服从参数为2的指数分布，的概率密度为。5、设二维随机变量的联合密度函数为：，则。6、已知有，，，，则。7、设（，，…，）为来自正态总体～的一个样本，则～。8、写出两个正态总体在均值未知时的方差比得置信度为的置信区间。二、（
7、12分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%、20%、30%、35%，又这四条流水线的不合格品率依次为、、及，现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少？该不合格品是由第四条流水线上产的概率为多少？三、（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度为：，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，他一个月要到银行5次，以表示他未等到服务而离开窗口的次数
