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1、6翰林教育天体运动专题贾会友编万有引力和航天知识的归类分析一．开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。实例、飞船沿半径为r的圆周绕地球运动，其周期为T，如图所示。若飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R，求飞船
2、由远地点运动到近地点所需要的时间。二．万有引力定律实例2、设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（）A、零B、无穷大C、D、无法确定小结：F=的适用条件是什么？三．万有引力与航天（一）核心知识万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心1、一条主线mgF向φωF，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。2、黄金代换式GM＝gR2此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用（二）具体应用应用一、卫星的四个轨道参量v、ω、T、a向与轨道半径r的关系及应用1、理论依据：一条主线2、实例分析如图所
3、示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()A.a、b的线速度大小之比是2∶1B.a、b的周期之比是1∶2C.a、b的角速度大小之比是3∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4小结：轨道模型：在中心天体相同的情况下卫星的r越大v、ω、a越小，T越大，r相同，则卫星的v、ω、a、T也相同，r、v、ω、a、T中任一发生变化其它各量也会变化。应用二、测量中心天体的质量和密度1、方法介绍方法一、“T、r”计算法在知道“T、r”或“v、r”或“ω、r”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法
4、统称为“T、r”66翰林教育天体运动专题贾会友编计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。方法二、“g、R”计算法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.2、实例分析例4：已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如不正确,请给出正确的解法和结果.(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.应用三
5、、双星问题1、双星问题的特点①双星间的万有引力提供双星做圆周运动的向心力②双星做圆周运动的圆心在双星间的连线上的某点③两星球做圆周运动的周期和角速度相等2、实例分析：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。 说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关
6、量，可以最大限度减少错误。 应用四、第一宇宙速度的计算第一宇宙速度=最小发射速度=最大环绕速度1、第一宇宙速度的计算方法方法1、根据GMm/R2=mv2/R计算方法2、根据v＝，特别注意g可以和有关抛体运动的知识联系在一起2、实例分析实例(2009•北京)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响.(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h，求卫星的运行周期T.:66翰林教育天体运动专题贾会友编应用五、卫星的变轨问题1、问题突破口卫星变轨问题必定和离心和向心运动联系在一起，当卫星从高轨道运动到低轨道
7、时做向心运动，此时卫星受到的万有引力大于向心力；当卫星从低轨道运行到高轨道的时做离心运动，此时卫星受到的万有引力小于向心力。2、实例分析实例1、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图,如图所示,卫星由地面发射后,经发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,经过几次制动后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则()A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为B.卫星在停泊轨道和工作
