44道物理趣味题目

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1、有一块V字形木板，两侧与地面的夹角都是θ。一根密度均匀的绳子放在木板上，绳子与木板之间的摩擦系数为1。整个系统左右对称。没挨着木板的那段绳子所占的比例最大是多少？此时θ是多少度？        用一些非常初等的方法可以得到，答案是(√2-1)2≈0.172，此时θ=22.5°。具体解答可以见http://star.tau.ac.il/QUIZ/05/sol_rope.pdf。      一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体物块，斜靠在一个墙角。由于墙壁和地面都是完全光滑的，因此物块将会开始下滑。什么时候，物块会脱离墙壁？        为了解决这个问题，首先需要把物

2、块和地面的夹角记作θ，物块下滑过程中的各种物理量都可以用θ来表示。然后，解决这个问题的关键就在于，当物块脱离墙壁时，物块向右的加速度就消失了，这个临界点就由等量关系dvx/dθ=0给出。不过，由此产生的方程非常复杂，我们只能用数值的方式去解它。      有一个半圆柱体横放在水平桌面上，截面的半径为R。我们在半圆柱体上放一块木板，试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄，那么这块木板很容易放稳，即使有些小动静，木板也会自动恢复平衡。但考虑另外一个极端，假如这是一块非常厚非常厚的木板（甚至是大楼一般的形状），它显然不能稳放在这个半圆上。那么，这中间一定会有一个临界点

3、。这个临界点在哪里？换句话说，这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板？        把半圆的半径记作R，把木板的厚度记作t。如果把木板平放在半圆上，其重心的高度就是R+t/2。假如这块木板倾斜了一个微小的角度θ，那么图中M'T的长度等于弧MT的长度，即2πR·(θ/2π)=R·θ。此时，木板的重心G'的高度变为了(t/2)cosθ+(R·θ)sinθ+R·cosθ。为了让木板保持平衡，不会自动往下滑，我们需要让新的重心高度大于原来的重心高度，即(t/2)cosθ+(R·θ)sinθ+R·cosθ>R+t/2。解出不等式，再令θ→0，即可得到t<2R。也就是说，一旦木板的

4、厚度超过半圆的直径，木板就无法放稳了。      假如你面向东边，站在冰面上，鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作，使得自己最后能面向西边站立？        可以。只需要重复“伸臂－挥臂－屈臂”的动作，你的身体便会向反方向转动一点。期待实验党。      用过多年的插座（尤其是插过大功率电器的插座），右边的孔（火线）往往会有过热的迹象。如果是劣质插座，加上经常插拔插头的话，右边的孔甚至会有烧黑了的痕迹。明明是通过相同大小的电流，为什么右边的孔会被烧得更厉害呢？    目前，这个问题没有一个所谓的标准答案。当然，这个现象本身是否存在也是存疑的。大家不妨来说说自

5、己家里插座的情况。      呼拉圈是怎么转起来的？人应该做一个什么样的运动？呼拉圈的转动频率是由什么决定的？和人的体形、运动速度、运动方式有关系吗？是否存在一个最优的频率？⋯⋯    我有几件事情死活搞不明白，吹泡泡是怎么吹出来的，小舌颤音是怎么发出来的，骑车不动把手是怎么实现拐弯的⋯⋯当然，还有呼拉圈是怎么转起来的。和呼拉圈有关的问题似乎永远也列举不完。如果你真的把它当成一回事仔细分析，你会发现这不是一般的困难。    2004年，BiologicalCybernetics上发表了一篇长达15页的论文，论文题目是CoordinationModesintheMult

6、i-SegmentalDynamicsofHula-Hooping。这篇论文终于不负众望，成功地摘得了诺贝尔奖——当然，是搞笑版的。      投一枚硬币，如果是正面，我就去打球，如果是反面，我就去打游戏，如果立起来，我就去学习。不知道大家第一次看到这个笑话时，有没有想过，如果一枚硬币真的有1/3的概率正面朝上，有1/3的概率反面朝上，有1/3的概率立起来，那么这个硬币的半径与厚度满足什么样的关系？        这枚硬币必须满足，把它立起来后，即使倾斜30度仍然不倒。这样，硬币直立的“势力范围”才会达到120度。因此，硬币的直径应该是厚度的√3倍。      考虑某

7、颗星球，它由某种密度均匀的物质组成，其质量为M，体积为V。如果这颗星球是一个球体，那么它的半径R=((3V)/(4π))1/3，星球表面上的重力加速度则为g=GM/R2=GM((4π)/(3V))2/3，其中G是万有引力常数。    考虑这颗星球所有可能的形状，怎样的形状才会让星球表面的某一点重力加速度达到最大？最大值是多少？    下图就是让表面某处的重力加速度达到最大的星球形状。这个图形是一个稍微有些变形的球体，整个图形是一个以z方向为轴的旋转体，顶端的m点即是重力加速度最大的点，它的重力加速度为g=(4/5)(15/4)1/3π2/3M/V2/