《火线100天》2015中考数学复习第23讲圆的有关计算

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1、第23讲圆的有关计算考点1正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长an=2Rsin周长C=2nRsin边心距rn=Rcos考点2圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l=扇形面积公式S扇==lR考点3圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的①；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于②长，弧长等于圆锥底面③的扇形.圆锥的侧面积S侧=④圆锥的全面积S全=⑤1.牢记圆的有关计算公

2、式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解.2.圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题.命题点1正多边形与圆例1(2013·滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的()-11-A.6，3B.3，3C.6，3D.6，3方法归纳：解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决.1.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等

3、于()A.30°B.45°C.55°D.60°2.(2014·天津)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()A.B.2C.3D.23.半径为r的圆内接正三角形的边长为(结果可保留根号).命题点2弧长与扇形面积的计算例2如图，水平地面上有扇形AOB，半径OA=6cm，∠AOB=60°,且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，此时O点移动的距离为cm，则此扇形的面积为cm2.(结果保留π)方法归纳：求弧长的关键是要知道半径和弧所对的圆心角的度数；求扇形的面积可用两个公

4、式:①S扇形＝清楚地反映了变量S，n，R三者之间的关系，②S扇形＝lR反映的则是变量S，l，R三者之间的关系，据此可解决相关的“知二求一”问题.1.(2014·云南)已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为()A.B.2πC.3πD.12π2.(2014·成都)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是()A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm23.(2013·西宁)如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=.（结果保留π

5、)-11-4.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20πcm，求扇形的面积(结果用π表示).命题点3阴影面积的计算例3(2013·衢州)如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(AB)对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，求三角板和量角器重叠部分的面积.【思路点拨】重叠部分可分割成扇形和三角形，分别根据公式求得扇形和三角形的面积，再相加即可.【解答】方法归纳：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规

6、则图形则进行割补，转化为规则的图形再进行计算.1.(2014·东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为()A.B.C.D.2.(2014·重庆A卷)如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)-11-3.一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积.命题点4圆锥的有关计算例4(2014·日照)小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径

7、为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是()A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm【思路点拨】扇形的半径即为圆锥的母线长，扇形的弧长即为圆锥的底面周长，由此由2πr=6π，得出圆锥的半径r=3cm，最后根据勾股定理得圆锥的高.方法归纳：圆锥的有关计算首先要明白扇形围成圆锥的过程，扇形的半径变为圆锥的母线、扇形的弧长变为圆锥的底面周长，再利用有关公式求解.1.(2014·宁波)圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是()A.6πB.8πC.12πD.16π2.用圆心角为120°，半径为

8、6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()A.cmB.3cmC.4cmD.4cm3.(2014·南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm.-11-4.如图，已知每个小正方形的边长为1cm，O、A、B都在小正方形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的全面积.1.(2014·衡阳)圆心角为120°，弧长为12π的扇