第二章 管井出水量计算

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1、第二章管井出水量计算§2－1预备知识§2－2单井出水量的稳定流计算§2－3单井出水量的非稳定流计算§2－4计算实例§2－1预备知识一、水井的类型水井是最为常见的集水（地下水）建筑物。①根据井径的大小和开凿方法的不同，分为筒井和管井。②按含水层埋藏条件分为：潜水井和承压水井。③按水井进入含水层的深度分为完整井和不完整井。a-潜水井；b-承压水井二、水井周围的水位降深从水井中抽水时，水井周围含水层中的地下水流入井中，将引起地下水位的下降，水位的下降值称为降深(s)。井附近的不同地点，s值不同。井中心最大，离井越远，s值越

2、小。抽水时，水井附近的水位总体上形成漏斗状的水头下降区，被称为降落漏斗。潜水井抽水后的水位下降意味着含水层被疏干后变薄，称为重力释放；而承压水井抽水后的水位降低不产生含水层疏干，称为弹性释放。三、地下水向水井的运动方式水井抽水时，在水井周围形成降落漏斗，随抽水时间的延长，漏斗不断向外扩展。如达到一定程度后降落漏斗不再向外扩展，水位也不再下降，这时就达到了稳定，称为稳定运动。其实质是含水层接受了外界的水量补给。这种情况一般很难遇到，我们一般是将当抽水进行很长时间后，地下水的水位降深很小，在短时间内几乎观测不到时近似地看

3、做稳定运动。地下水向水井的运动绝大多数是非稳定运动。四、井损和有效井径1.井损井损是指地下水由含水层流至水泵吸水口过程中的水头损失，包括过滤器损失和管内损失。因此，井管外面的水位要高于井管内部的水位。2.有效井径是由井轴到井管外某一点的水平距离。在该点，理论计算的s值正好等于实际降深。本章中后面的内容中均不考虑井损和有效井径问题。a-裸井；b-下过滤器的井；c-填砾的井§2－2单井出水量的稳定流计算一、承压完整井的出水量计算1863年法国水力学家裘布依(Dupuit)首先应用直线渗透定律研究了地下水向完整井的稳定运动

4、规律，推导出了著名的裘布依(Dupuit)公式。1.公式推导时的假定条件①地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI；②含水层均质、等厚，各向同性；③含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零；④边界条件为环形补给边界(半径为R)；⑤抽水井流量稳定不变。2.推导过程①地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且：Qr1=Qr2=…=Q②根据达西（Darcy）定律，式中，T=KM分离变量并移项：积分得：代入定解条件：得：移项得：写成常用对数形式：3.Thiem(蒂姆)公式如果在抽水井附

5、近有观测孔，可推导出如下公式：(两个观测孔)(一个观测孔)上述两式叫做Thiem(蒂姆)公式。二、潜水完整井的裘布依公式1.公式推导时的假定条件与承压水井时的条件完全相同。①地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI；②含水层均质、等厚，各向同性；③含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零；④边界条件为环形补给边界（半径为R）；⑤抽水井流量稳定不变。2.推导过程地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且：Qr1=Qr2=…=Q根据达西（Darcy）定律，有：分离变量并移项：积分得

6、：代入定解条件：得：二式相减：移项：或写成常用对数形式：还可写成降深形式：∵∴以上就是裘布依(Dupuit)公式的三种形式。3.Thiem(蒂姆)公式(两个观测孔)(一个观测孔)三、Dupuit公式的应用1.解正问题已知含水层的参数，包括M，K，R。求Q或s；2.解逆问题根据抽水试验获取的数据(M,s,Q等)，求水文地质参数(K或T)。注意：参数要尽量用Thiem公式来求,因为R不好确定。此外，观测孔不能距抽水井太远；抽水时间也不能太短。四、Dupuit公式的讨论1.Q-s的关系承压水：令则有：为一条过坐标原点的直线

7、。潜水：为一条过坐标原点的二次抛物线。需要说明的是：利用dupuit公式计算的降深值与抽水井中测得的降深值是不一致的，主要有以下原因造成。①含水层释放水量引起的地下水位下降，这是Dupuit公式的计算值；②施工质量问题造成水头损失：如洗井不彻底；③过滤器损失；④管内损失。后两项统称为井损。计算中要想办法消除上述影响。但有些是无法准确计算的，因此实际工作中经常用Q-s关系的经验公式来计算涌水量。2.井径与出水量的关系抽水井流量和井径的关系,到目前为止还没有统一的认识和公认的公式。但有一点是接受的，即Dupuit公式中井

8、径与流量的关系不符合实际情况。在Dupuit公式中,井径是以对数形式出现的，因此对流量的影响不大。如井径增大1倍，而流量只增加10%；井径增大10倍，流量只增加40%，但实际情况远非如此。3.水跃及其影响当潜水流入水井时,井壁水位高于井中水位(水跃)。产生原因有二：①井附近地下水的流线为曲线，等水头面为曲面，只有井壁和井中有水位差时，水才能进入