泗水一中2013届高三12月质量检测

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1、泗水一中2013届高三12月质量检测数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知向量，其中的夹角是（）A．B．C．D．3.“”是直线平行于直线的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集为（）A.B.C.D.5.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为（）A．9B．3C．2D．26．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何

2、体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）7．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．若直线通过点，则（）A．B．C．D．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收

3、信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．0001111.设下列关系式成立的是()A.B.C.D.12.如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题纸上。13.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是______________.14．已知函数的部分图象如图所示，则.15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为.16下列命题中，正确的是①平面向量与的夹角为，，，则②已知，其中θ∈，则③是所在平面上一定

4、点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内。17．(本小题满分10分)设函数，其中向量，（1）若函数，求；（2）求函数的单调增区间；18．(本小题满分12分)在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.19．(本小题满分12分)已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线的距离为

5、，求该圆的方程.20.(本小题满分12分)在数列中，，。（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和。（3）求数列的前项和。21．（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证22.(本题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）如果当且时，恒成立，求实数的范围.参考答案:1-5CACCB6-10AADDC11-12AA13．；14．；15．416．①②③17．（1）依题设得由得，即（2）即得函数单调区间为18．(1)，因为，所以，∴数列是首项为1，公差为2的等

6、差数列，∴，从而.(2)因为所以由，得，最小正整数为91.19．设所求圆的圆心为，半径为，则到轴、轴的距离分别为由题设圆截轴所得劣弧所对圆心角为，圆截轴所得弦长为，故，又圆P截y轴所得弦长为2，所以有，又点到直线距离为，解得或所求圆的方程为或20.（1）由条件得，又时，，　　　故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．（2）由得，，两式相减得：，所以．（3）由得　　　　　　所以．21.解：.（2）设=因为，所以22.（1）定义域为设①当时，对称轴，，所以在上是增函数②当时，，所以在上是增函数③当时，令得令解得；令解

7、得所以的单调递增区间和；的单调递减区间（2）可化为※设，由（1）知：①当时，在上是增函数若时，；所以若时，。所以所以，当时，※式成立②当时，在是减函数，所以※式不成立综上，实数的取值范围是．