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《江苏省泰州中学2015-2016学年高二下学期第二次月考数学(文)(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省泰州中学2015-2016学年高二下学期第二次月考数学（文）一、填空题：共14题1．已知集合,则_________.【答案】【解析】本题主要考查的是集合的运算,意在考查学生对基本概念的理解.因为,又,所以.2．函数的单调递减区间为 .【答案】【解析】本题主要考查了幂函数、对数函数的导数以及函数的单调性的基本知识.，令，当时，，所以单调递减区间为.【备注】历年高考题中常在大题中考查利用函数的导函数求函数的单调区间，难度适中. 3．设集合,那么“”是“”的____________条件.【答案】必要不充分【解析】本题主要考查的是充要条件,意在考查学生的
2、逻辑推理能力.因为集合,所以,所以“”是“”的必要不充分条件. 4．命题“若实数满足,则”的否命题是___________命题(填“真”或“假”).【答案】真【解析】本题主要考查的是命题及其关系,意在考查学生的逻辑推理能力.命题“若实数满足,则”的否命题是:“若实数满足,则,”是真命题. 5．已知幂函数的图象过点,则此函数的解析式为_________.【答案】【解析】本题主要考查的是幂函数的定义,意在考查学生的运算能力.设,则,故,所以 6．设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为 . 【答案】(1,1)【解析】本题
3、主要考查导数的几何意义等,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.y'=ex,则y=ex在点(0,1)处的切线的斜率k切=1,又曲线y=(x>0)上点P处的切线与y=ex在点(0,1)处的切线垂直,所以y=(x>0)在点P处的切线的斜率为-1,设P(a,b),则曲线y=(x>0)上点P处的切线的斜率为=-a-2=-1,可得a=1,又P(a,b)在y=上,所以b=1,故P(1,1). 7．设函数,那么____________.【答案】27【解析】本题主要考查的是分段函数的求值,意在考查学生的运算能力.因为,所以 8．已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是______
4、________.【答案】【解析】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.因为函数,且在上是单调减函数,所以,所以,设,则,即,解得,故答案为 9．定义在上的函数满足:,且,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为___________.【答案】【解析】本题主要考查的是利用函数的单调性求解不等式,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.令,则,故是上的单调递增函数,而,故不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 10．世界人口在过去40年翻了一番,则每年人口平均增长率约是_________(参考数据:).【答案】【解析】本题主要考查的
5、是指数函数的应用,意在考查学生的计算能力.设40年前的人口为每年的增长率为,则,消去两侧取对数,得40lg(1+)=lg2=0.301,lg(1+,所以1+=,故,每年人口平均增长率约是 11．已知函数是的导函数,则过曲线上一点的切线方程为__________.【答案】【解析】本题主要考查的是利用导数的几何意义确定函数的切线方程,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.因为,所以,把代入中,解得,所以点的坐标为(1,1),当点为切点时,由得,把代入得切线的斜率为3,这时切线方程为:即;当不是切点时,设切点为切线斜率为,则,解得,则切线方程为:,故答案为. 12．已知函数,
6、若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】本题主要考查函数与方程,意在考查学生的数形结合能力.函数的图象如图所示:方程有两个不同的实根,可转化为的图象与有两个不同的交点,结合图象可得的取值范围为 13．曲边梯形由曲线所围成,过曲线上一点作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,则这一点的坐标为___________.【答案】【解析】本题主要考查的是导数的几何意义以及梯形面积的计算,意在考查学生的运算能力.设,曲线的导数为,点处的切线方程为:,当时,;当时,,所以所求梯形的面积=,因为,所以时,面积最大,最大值为
7、,故此时 14．已知函数,若关于的函数有8个不同的零点,则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】本题主要考查的是根的存在性及根的个数,意在考查学生的数形结合能力.作出的图象,如图所示:由图象可知当在(0,4]上任意一个值时,都有四个不同的与的值对应,再结合题中函数有8个不同的零点,可得关于的方程有两个不同的实数根,且,,故,解得.二、解答题：共6题15．已知集合,函数的定义域为集合.(1)若,求集合;(2)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1),则;(2)“x”是“x”的充分必要条件,则,①3a+5=
