高考数学新课 直线和圆方程 教案 (6)

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1、课题：7.2直线的方程（三）教学目的：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.教学难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本课时讲解

2、直线方程的一般式，着重于直线方程一般式的概念建立以及一般式与特殊式之间的互化。若学生基础不好或时间宽裕的话，建议运用一个机动课时，上一节直线方程的习题课众所周知，“数学教学就是数学活动的教学”，也就是说，应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法为主，并根据不同的内容调整教法。如公式的推导采用教师引导，学生自主探究的方法；例题采用教师精讲，学生精练，教师适时点拨的方法；巩固性训练采用自测练习，教师讲评的方法；

3、综合应用采用分组讨论、交流、汇报，教师点评的方法等教学过程：一、复习引入：1.直线的点斜式方程--已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.2．直线的斜截式方程－已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式.⑴斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.⑵斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.⑶斜截式中，，的几何意义3.直线方程的两点式当，

4、时，经过　B（的直线的两点式方程可以写成：.倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为或的直线，两点式应变为的形式.4．直线方程的截距式定义：直线与轴交于一点（,0）定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距.过A(,0)B(0,)　（,均不为0）的直线方程叫做直线方程的截距式.,表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.当截距为零时，不能用截距式.直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式（截距式问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？答：直线方

5、程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即无法表示平面内的任一条直线.问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？二、讲解新课：5.直线方程的一般形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式探究1：方程总表示直线吗？根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论：若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线；若B=0，方程变成.由于A、B不全为0，所以，则方程变为，表示垂直于X轴的直线，即斜率

6、不存在的直线.结论：当A、B不全为0时，方程表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线.探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成(A、B不全为0)的形式吗？可采用多媒体动画演示，产生直线与轴的不同位置关系(旋转)，从而直观、形象地揭示分类讨论的本质，得出“任何一条直线的方程都是关于的二元一次方程，任何关于的二元一次方程都表示一条直线”的结论三、讲解范例：例1(2001年全国)设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是A.B.2C.D.解法一：由得A（－1，0）

7、.又｜PA｜＝｜PB｜知点P为AB中垂线上的点，故B(5，0)，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直线的斜率为－1，所以选C.解法二：＝0代入得A(－1，0).由解得P（2，3）.设B（,0），由｜PA｜＝｜PB｜解得＝5.由两点式整理得PB直线方程：，故选C例2(1997年全国)已知过原点O的一条直线与函数的图像交于A、B两点，分别过点A、B作轴的平行线与函数的的图像交于C、D两点．(Ⅰ)证明点C、D和原点O在同一条直线上；(Ⅱ)当BC平行于轴时，求点A的坐标．解：(Ⅰ)设点A、B的横坐标分别为、由题

8、设知，>1，>1．则点A、B纵坐标分别为、．因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为（，)，（，)．由于=－3，==3OC的斜率，OD的斜率．由此可知，，即O、C、D在同一条直线上．(Ⅱ)由于BC平行于x轴知=，即得=，∴