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时间:2018-10-14
《2005年华师附中初中数学竞赛试题[整理]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2005年华师附中初中数学竞赛试题一、选择题(每小题6分,共30分)1、如图所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC,CD,DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长()(A)等于4(B)等于5(C)等于6(D)不能确定2、在直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点,称为整点。设为整数,当直线与直线的交点为整点时,的值可以取()个(A)8个(B)9个(C)7个(D)6个3、世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分。小组赛完后,总积分最高的2个队出线进入下轮比赛。如果总积分相同,还有按
2、净胜球数排序。一个队要保证出线,这个队至少要积()分。(A)5(B)6(C)7(D)84、方程的所有整数解的个数是()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5、设△ABC的面积为1,D是边AB上一点,且。若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为,则的值为()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题6分,共30分)6、当分别等于,,,,,,,,,,,时,计算代数式的值,将所得的结果相加,其和等于。7、关于的不等式的解是,则关于的不等式的解为。8、方程的两根都是非零整数,且,则=。9、如图所示,四边形ADEF为正方形,ABCD为等腰直角三角形,D在BC边
3、上,△ABC的面积等于98,BD∶DC=2∶5。则正方形ADEF的面积等于。10、设有个数,,…,,它们每个数的值只能取0,1,-2三个数中的一个,且…,…,则…的值是。三、解答题(每小题15分,共60分)11、如图,凸五边形ABCDE中,已知S△ABC=1,且EC∥AB,AD∥BC,BE∥CD,CA∥DE,DB∥EA。试求五边形ABCDE的面积。12、在正实数范围内,只存在一个数是关于的方程的解,求实数的取值范围。13、如图,一次函数的图象过点P(2,3),交轴的正半轴与A,交轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值。14、预计用1500元购买甲商品个,乙商品
4、个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个,总金额仍多用29元。又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。(1)求的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求的值。参考答案一、选择题1、B提示全等三角形2、A分解质因数3、C排列极端原则4、C提示,,;5、B面积公式二、填空题6、6分组结合7、8、-2029、116余弦定理;10、-125欲满足两个条件,需4个-2和3个1,即得。三、解答题11
5、、∵BE∥CD,CA∥DE,DB∥EA,EC∥AB,AD∥BC,∴S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1。设S△AEF=,则S△DEF=又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,所以,,而△DEF∽△ACF,则有整理解得;故SABCDE=3S△ABC+S△AEF=12、原方程可化为,①(1)当△=0时,,满足条件;(2)若是方程①的根,得,。此时方程①的另一个根为,故原方程也只有一根;(3)当方程①有异号实根时,,得,此时原方程也只有一个正实数根;(4)当方程①有一个根为0时,,另一个根为,此时原方程也只有一个正实根。
6、综上所述,满足条件的的取值范围是或或。13、解:设一次函数解析式为,则,得,令得,则OA=。令得,则OB=。所以,三角形AOB面积的最小值为12。14、(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为元和元,则原计划是,①由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个的情形,得②再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形,得,③由①、②、③得④-⑤×2并化简,得(2)依题意,有及,,由是整数,得,从而得答:(1)的关系;(2)预计购买甲商品76个,乙商品55个。
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