直接法及间接法

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1、直接证明出题人：郑志博知识清单：1、直接证明是指①________，常用的直接证明方法有②________和③________.2、综合法是指④_______.3、分析法是指⑤________.4、综合法是一种⑥________的证明方法，推证过程是⑦________⇒…⇒⑧________，分析法是一种⑨________的证明方法，推证过程是⑩________⇐…⇐⑪________.它们的逻辑依据是⑫________的演绎推理法．5、综合法（1）综合法的基本思路综合法的基本思路是“由因导果”，由已知推导求证，即

2、从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求的问题．综合法有如顺流而下，直奔终点．若P表示已知条件，已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可以用以下的框图表示：、（2）综合法的特点①从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．②用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹．③由于综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为：故要从A推理到D，由A推演出的中间结论未必唯一，如B、B1

3、、B2等，可由B、B1、B2能推演出的进一步的中间结论则可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等等．所以如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综合法证明不等式等问题的“瓶颈”．6、分析法（1）分析法的基本思路分析法的基本思路是“执果索因”，由求证探求已知，即从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到一个明显成立的条件．分析法有如逆流而上，寻找源头．若用Q表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示．（2）分析法的特点①分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“

4、已知”，其逐步推理，实际上是逐步寻找结论成立的充分条件．②由于分析法是逆推证明，故在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性，即分析法有独特的表述．7、分析法与综合法的综合应用分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路；综合法解题条理清晰，宜于表述．实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程．在实际解题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q′；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P′.若由P′可以推出Q′成立，即可证明结论成立．注意：(1)对

5、于较为简单的命题的证明，如果没有特别要求，一般用分析法探路，然后用综合法证明．(2)对于并列条件较多且与待证结论的关系比较隐蔽的命题的证明，往往需要综合应用分析法与综合法.典型例题题型一用综合法证明数学命题例1、已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：＋＋>3.题型二用分析法证明数学命题例2、设a、b、c为任意三角形三边长，I＝a＋b＋c，S＝ab＋bc＋ca，试证：3S≤I<4S.变式探索：　例3、△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别是a，b，c，求证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋

6、c)－1.题型三综合法和分析法的应用例4、设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f(x＋)为偶函数．变式探索：　例5、（1）已知n∈N，且n>1，求证：log(n＋1)>log(n＋2)．课后巩固一、选择题：1、设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是(　　)A．a>b>c　B．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b2、设a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)A．1≤ab≤B．ab<10，b>0，且a

7、≠b，则aabb与abba的大小关系是(　　)A．aabb>abbaB．aabb≥abbaC．aabbb2＋c2D．a2≤b2＋c25、设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是{an}的前n项和，则(　　)A．S4

8、·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　)A．可能有3个实根B．可能有2个实根C．有唯一实根D．没有实根7、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件8、在中，，则一定是（　　）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不确定二、填空题：1、(2009·山东高考)已知定义在R上的