基于粘性直角网格的n-s方程数值模拟

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1、南京航空航天大学硕士学位论文结构网格[2]一般通过代数生成方法或偏微分方程方法生成，这种网格有明显的拓扑结构，且能方便准确地处理边界条件，计算精度比较高。为了适应复杂外形的需要，网格类型也由单一的C型网格、O型网格、H型网格发展到嵌套网格和多块对接网格等。但这些技术也有自身难以克服的弱点：如其本身的生成过程比较耗时，而且对于复杂的外形生成结构网格比较困难，有时难以实现；在多块对接网格中为了保证各个区域内的网格连接，会造成极度扭曲和变形的网格，网格质量难以保证；重叠区域信息传递比较复杂；网格的生成依赖于特定的几何构形，一旦物体的几何拓扑

2、结构发生变化，整个网格的生成过程也要随之发生较大的变化。常规的非结构网格主要通过Delaunay方法[3][4]、阵面推进法[5][6]生成。它舍弃了结构网格连接的结构性和正交性限制，易于控制网格单元的大小、形状及网格点的位置，对复杂外形具有非常好的普适性。其节点和网格分布的任意性使网格的疏密和自适应计算变得十分方便，有利于提高计算精度。非结构网格方法的一个不利之处就是不能很好地处理粘性问题，在附面层内只采用三角形或四面体网格，其网格数量将极其巨大。现在比较好的方法就是采用混合网格技术[7]，即先贴体生成能用于粘性计算的四边形或三棱柱

3、网格，然后以此为物面边界，生成三角形非结构网格，但是生成复杂外型的四边形或三棱柱网格难度很大。非结构网格方法的另一个不利之处就是对于相同的物理空间，网格填充效率不高，在满足同样流场计算条件的情况下，它产生的网格数量要比结构网格的数量大得多（一个长方体要划分为5个四面体）。随机的数据结构也增加了流场参数交换的时间，因此该方法要求较大的计算机内存，计算时间长。在物面附近，非结构网格方法，特别是对于复杂外形如凹槽、细缝等处比较难以处理。直角是CFD计算中较早使用的一种网格，不同于传统的贴体网格，直角网格中的单元基本按照直角坐标方向（X，Y，

4、Z）排列，流场可以采用有限体积法进行模拟计算，在与模型表面相交的单元处需要给出特殊的处理，为此，必须准确计算和判断网格单元与模型表面的相交情况。直角网格可以通过简单的再划分来达到准确拟合几何物面的目的。该方法具有网格建立简单、快速、数据结构简单、网格自适应容易[8]等特点，而且可以实现网格生成的自动化而在近几年受到人们更多的关注。直角网格技术的发展应用为CFD的非专业化、工程实际应用化提供了一种新的思路，使为工程设计人员提供操作简单、计算快速的CFD分析软件成为可能。相比于结构网格和非结构网格，采用直角网格和直角实现网格具有以下优点：

5、(1)由于直角网格的生成不是从模型表面出发，而是采用先空间后物面的方式，模型表面网格仅仅用于物理外型的描述，因此对模型表面网格的要求不如结构网格和非结构网格那样严格，对于多部件模型，可以采用模型部件分开描述的方式，容易重新移动、旋转部件，而且不用考虑部件之间的相互关系，可以一次性生成计算所需的计算网格，使网格生成过程简单、省时。(2)相相比于贴体结构网格，不需要从物理空间向计算空间的转换，不需要在分块网格之间交换复杂的流场信息，使流场计算简单，节约计算时间。流场计算中实现自适应也3基于粘性直角网格的N-S方程数值模拟比较容易。(3)直

6、角网格不存在分区结构网格中不同外形有不同的网格拓扑结构的要求，网格生成过程容易统一，对模型表面处理的依赖程度较低，因而容易写出通用的网格生成程序，网格生成过程中不需要人为干预，因而可以实现网格生成的自动化。(4)直角网格具有天然的多重网格特性，可以比较方便的使用多重网格算法进行加速收敛。直角网格对流场空间的填充效率高，能够缩短流场计算时间。相对于贴体结构网格和非结构网格，笛卡尔网格虽然在数据交换、数据结构、空间网格生成等方面有优势，但它在生成贴近物面的一层网格（物面层网格）时却需要做大量的工作，换句话说，在编制笛卡尔网格生成程序时，以

7、处理物面层网格的复杂性、多样性，替代了分区结构网格中网格拓扑结构的复杂性、多样性。但一个非常重要的结果是它可以实现网格生成的自动化。因此，近年来笛卡尔网格生成方法受到人们的重视，有了快速的发展。在1976年，Reyhner率先采用非贴体的直角网格模拟绕进口的跨音速流动，在他发表的论文中，他预见性地深入讨论了发展直角网格生成方法所要面临的许多问题，包括准确地确定物面边界条件、相邻网格单元间光滑过渡和网格自适应等问题[9]。1978年，Purvis和Burkhalter将直角网格与有限体积法结合起来求解全速势方程，成功地求解了轴对称外形问

8、题[10]，这种思想被Wedan和South所发展，并应用于多段翼型和内流问题[11]。在1985年，Clarke、Hassan、Salas将Wedan和South的工作再向前推进了一步：采用Runge-Kutta时间推