南京市2009-2010学年度高三第一学期期末调研试卷

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1、南京市2009-2010学年度第一学期期末调研试卷高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合，，若，则实数的值为▲．2．已知角的终边经过点，且，则的值为▲．3．经过点，且与直线垂直的直线方程是▲．4．若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为▲．5．已知实数满足约束条件则的最大值为▲．Yi←i+1输出i开始s←s+is≤20s←0i←0结束N(第8题图)6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为▲．7．设等差数列的公差，，若

2、是与的等比中项，则的值为▲．8．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为▲．9．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上0．0240．0120．0080．0040．002频率/组距o20406080100分数／分(第9题图)（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为▲．10．设是单位向量，且，则的值为▲．(第11题图)11．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为▲．12．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是▲．13．五位同学围成一圈依次

3、循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为▲．14．设是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立．已知下列函数：①；②；③；④，其中属于集合的函数是▲（写出所有满足要求的函数的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．16．（本题满分14分，第1小

4、题6分，第2小题8分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．⑴求证：；⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．（本题满分14分）如图，矩形是机器人踢足球的场地，，，机器人先从的中点进入场地到点处，，．场地内有一小球从点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？18．（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦

5、点，若椭圆的焦距为2．⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．19．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分）已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．20．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，

6、使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．南京市2009-2010学年度第一学期期末调研试卷高三数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．2．103．4．5．86．7．38．79．72％10．11．1312．13．414．②④二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）解：⑴因为∥，所以．…………………………………………3分则．…………………………

7、………………………………………………5分⑵因为，所以，……………………………………7分即．…………………………………………………………………………9分因为，所以，则．…………………………11分…………………………………………………14分16．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）证明：⑴因为平面，平面，所以．……………2分因为，且，平面，所以平面．……………………………………………………………………4分因为平面，所以．………………………………………………6分⑵取中点，连结．因为平面，平面，所以．因为，所以

8、为的中点．………………………………………………8分所以为△的中位线．所以∥，且=．……………10分因为四边形为平行四边形，所以∥，且．故∥，且．因为为中点，所以∥，且．所以四边形为平行四边形，所以∥．………………………………12分因为平面，平面，所以∥平面．………………14分17．（本题满分14分）解：设该机器人最快可在点处截住小球，点在线段上．设．根据题意，得．则．……