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《数字电路与数字电子技术 课后答案第四章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章逻辑函数及其符号简化1．列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式：(1)有A、B、C三个输入信号，如果三个输入信号中出现奇数个1时，输出信号F=1，其余情况下，输出F=0.(2)有A、B、C三个输入信号，当三个输入信号不一致时，输出信号F=1，其余情况下，输出为0.(3)列出输入三变量表决器的真值表.解:(1)ABCF00000011010101101001101011001111F=C+B+A+ABC(2)ABCF00000011010101111001101111011111F=(A+B+C)(++)(3)ABCF00000010010001111
2、000101111011111F=BC+AC+AB+ABC2.对下列函数指出变量取哪些组值时,F的值为“1”：(1)F=AB+(2)F=AB+C(3)F=(A+B+C)(A+B+)(A++C)(A++)解:(1)AB=00或AB=11时F=1(2)ABC110或111,或001,或011时F=1(3)ABC=100或101或110或111时F=13.用真值表证明下列等式.(1)A+BC=(A+B)(A+C)(2)BC+AC+AB=BC+AC+AB(3)=ABC+(4)AB+BC+AC=(A+B)(B+C)(A+C)(5)ABC+++=1证:(1)ABCA+
3、BC(A+B)(A+C)0000000100010000111110011101111101111111(2)ABCABC+ABC+ABCBCABC+ACABC+ABABC0000000100010000111110000101111101111100(3)ABCAB+BC+ACABC+ABC0001100100010000110010000101001100011111ABCAB+BC+AC(A+B)(B+C)(A+C)0000000100010000111110000101111101111111(4)(5)ABCABC+A+B+C0001001101
4、01011110011011110111114.直接写出下列函数的对偶式F′及反演式的函数表达式.(1)F=[B(C+D)][B+B(+D)](2)F=A+(+)(A+C)(3)F=AB++(4)F=解:(1)F`=[+B+CD]+[(B++)B+D]]=[A++]+[(+C+D)+C]](2)F`=(A+)=(+)(3)F`=+=+5.若已知x+y=x+z，问y=z吗?为什么?解:y不一定等于z,因为若x=1时,若y=0,z=1,或y=1,z=0,则x+y=x+z=1,逻辑或的特点,有一个为1则为1。6.若已知xy=xz，问y=z吗?为什么?解:y不一定
5、等于z，因为若x=0时，不论取何值则xy=xz=0,逻辑与的特点,有一个为0则输出为0。7.若已知x+y=x+zXy=xz问y=z吗?为什么?解:y等于z。因为若x=0时，0+y=0+z，∴y=z，所以xy=xz=0，若x=1时,x+y=x+z=1，而xy=xz式中y=z要同时满足二个式子y必须等于z。8.用公式法证明下列个等式(1)++BC+=+BC证:左=+BC+=+BC+=(1+)+BC=+BC=右边(2)C+BD+ACD+B+CD+B+BCD=C+B+BD证:左=(C+CD+ACD)+(ABCD+BCD+BD)+(BD+B+B)=C(+D+AD)+
6、BD(AC+C+)+B(D++)=C+B+BD(3)++=1证:左=(+D)+()+(C+)=[(+)(+)+D](+)+C+=[++++D][+]+C+=[++D][+]+C+=+++D+C+=++C+=1(1)x+wy+uvz=(x+u+w)(x+u+y)(x+v+w)(x+v+y)(x+z+w)(x+z+y)证:对等式右边求对偶,设右边=F,则F`=xuw+xuy+xvw+xvy+xzw+xzy=xu(w+y)+xv(w+y)+xz(w+y)=(w+y)(xu+xv+xz)F``=F=wy+[(x+u)(x+v)(x+z)]=wy+[(x+xu+xv
7、+uv)(x+z)]=wy+[(x+uv)(x+z)]=wy+[x+xuv+xz+uvz]=wy+[x+uvz]=wy+x+uvz(2)A⊕B⊕C=A⊙B⊙C证:左=(A⊕B)⊕C=+(A⊕B)=(A⊙B)C+()=A⊙B⊙C(6)=⊙⊙证:左==[(A⊕B)+](A⊙B)+C]=(A⊙B)+[(A⊕B)C]=+AB+BC+AC右=(⊙)⊙=[(⊙)+]=[(+AB)+]=+AB+=+AB+(A⊕B)C=+AB+BC+AC9.证明(1)如果a+b=c，则a+c=b，反之亦成立(2)如果+ab=0，则=a+b证:(1)a+c=a()+(a+b)=a(ab+)
8、+b=ab+b=b(2)+ab=0说明a=或b====(+)(a+
